嚴加安：想象力、直覺和靈感

關于如何做學問，蘇軾有句名言：“博觀而約取，厚積而薄發”。下面是“厚積薄發”的三個范例：

我國著名代數學家曾炯早年留學德國，他一生中只用德文撰寫發表了三篇論文，使他成為20世紀對近世代數發展有重大貢獻的代數學家之一。

著名數學家馮康發表在數學期刊的論文只有22篇，其中國外期刊論文兩篇。但他一生在計算數學領域有兩次重大突破：一是開創有限元方法，二是創建了哈密爾頓系統的辛幾何算法。他逝世4年后的1997年被追授國家自然科學獎一等獎。

最具傳奇色彩的是華人數學家張益唐，他于2013年（時年58歲）在孿生素數猜想研究方面取得突破性進展，獲得了多項國際大獎，而此前他只發表過兩篇文章。

科研工作貴在創新。什么是創新？著名統計學家C.R.Rao在他的《統計與真理》一書中有如下論述：“創新可以有不同的種類。最高水平的創新是一種新思想和新理論的產生……另外一種不同水平的創新是指在一個已存在法則范圍內的新發現，而這種新發現在某個特殊領域內具有巨大的意義。”像牛頓力學和愛因斯坦相對論就是最高水平的創新。絕大多數科研創新是屬于第二類水平的。

科研如何才能做到某種創新呢？我有如下的體會。

第一，創新需要有長期的知識積累，這是創新的基礎。愛因斯坦曾經說過：“創造一個新理論并不像是摧毀一個舊谷倉，然后在原地建一座摩天大廈。它倒像是在攀登一座山，獲得了新的、更寬闊的視野，在我們的起點和它的豐富環境中發現意料之外的聯系。”

第二，創新需要有豐富的想象力。所謂想象力，就是頭腦中創造一個念頭或者畫面的能力，也就是形象思維能力。在創新這一點上，愛因斯坦認為“想象力比知識更重要”。他還說：“提出一個問題往往比解決問題更重要，因為解決問題也許僅僅是數學上或實驗上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度看舊的問題，都需要有創造性的想象力。”如何開拓想象力？德國詩人歌德說：“只有通過藝術，尤其是通過詩，想象力才能得到激活。”看來想象力跟一個人的藝術修養的關系更密切。愛因斯坦喜歡拉小提琴，是小提琴的演奏高手。他曾經坦言：“物理給我知識，藝術給我想象力，知識是有限的，而藝術所開拓的想象力是無限的。”

第三，創新需要直覺。所謂直覺，就是沒有經過意識推理而對某事物產生的理解和判斷。愛因斯坦在紀念普朗克60歲生日的演講中說:“物理學家的最高使命是得到那些普遍的基本定律，由此世界體系就能用單純的演繹法建立起來。要通向這些定律，沒有邏輯推理的途徑，只有通過建立在經驗的同感的理解之上的那種直覺。”物理學家玻恩更加相信：“實驗物理的全部偉大發現都是來源于一些人的直覺。”數學史家克萊因說：“數學也是一門需要創造性的學科。在預測能被證明的內容時，和構思證明的方法時一樣，數學家們利用高度的直覺和想象。”法國著名數學家龐加萊認為：“我們靠邏輯來證明，但要靠直覺來發明。”這里所說的“發明”，就是指預測能被證明的內容和構思證明的方法。數學家陶哲軒說：“只有把嚴格的推理和直覺結合起來，才能解決復雜的數學問題：前者用來正確地解決一些細節問題，后者用來把握整體。缺少其中任何一個都會讓你在黑暗中摸索很久。”

第四，創新需要靈感。所謂靈感，就是一種近乎無意識或潛意識的非邏輯式的創造性思維活動，是對某一問題長期思考以后突然產生的思想火花。愛因斯坦說他的創新思維活動“產生于有一種能用文字或其他符號來與他人交流的邏輯結構之前”，這就是一種靈感。靈感通常產生于全神貫注思考問題之際，但有時卻是在不經意間或意識朦朧之中。德國化學家凱庫勒一日午休時夢到一條小蛇的頭部咬住尾巴被驚醒了，然后他花了一夜時間，提出了苯環結構假想。這就是在意識朦朧之中產生的靈感。靈感有時也來源于對不同現象的類比和聯想。1834年秋天，英國一位造船工程師史考特·羅素在河邊散步，恰好有一小木船從他身邊駛過，這時他觀察到船頭卷起一股激浪，但激浪異乎尋常地以單個波峰形式向前傳播。后來經過對此現象精心研究，他提出了著名的“孤立波”理論。

第五，創新需要有一定的機遇，然而“機遇只施惠于有準備的頭腦”（巴斯德語）。但我不認可“機遇是可遇不可求”的說法。我認為在一定條件下可以人為地去創造產生機遇的環境。例如，為了保持研究活力和對研究問題有新鮮感，我每隔一段時期（8年至10年）就改變一下自己的研究領域。在新的研究領域里機遇自然會多一些。在改變研究領域的過渡期內，我往往也同時研究幾個相關領域。

近年來，我常以“我心目中的科學和藝術”為題去大學或中學做公眾報告。報告結束后常有人問我，能否給出讀古典詩詞對我做科研有幫助的例子，我的回答是：具體例子沒有，但藝術修養對我的科研選題和論著寫作的影響是潛移默化的。我在科研中喜歡追求獲得某個定理或命題成立的充分必要條件，我的幾項重要成果的文章都很短小，這可能是古典詩詞對我潛移默化的影響。關于科研創新，我曾寫過一個感言：“科研創新猶如化學反應，知識是載體，直覺、想象和靈感是催化劑。”