卡方檢驗的功效與樣本量之間存在正相關關系，隨著樣本量的增加，功效會發生以下變化：
一、功效的初始提升
當樣本量開始增加時：
統計穩定性增強：
較小的樣本量可能導致卡方統計量的波動較大，因為樣本的隨機性對結果的影響相對較大。隨著樣本量的增加，抽樣誤差逐漸減小，卡方統計量的計算更加穩定。
例如，在一個比較兩個分類變量關聯性的卡方檢驗中，小樣本時可能由于個別樣本的偏差使得卡方值出現較大波動，而當樣本量增加后，這種波動會減小。
對實際差異的檢測能力提高：
即使實際存在的關聯或差異較小，較大的樣本量也能提供更多的信息，使卡方檢驗更有可能檢測到這種差異。這是因為樣本量越大，對總體的估計就越準確。
比如，在研究某種疾病的危險因素與疾病發生的關系時，小樣本可能無法發現微弱的關聯，但隨著樣本量的增加，卡方檢驗就更有可能檢測到這種關聯，從而提高功效。
二、功效的持續上升
隨著樣本量繼續增加：
漸近性質的體現：
卡方檢驗基于大樣本理論，當樣本量足夠大時，卡方分布逐漸趨近于正態分布。在這種情況下，卡方檢驗的結果更加可靠，功效也會進一步提高。
例如，根據中心極限定理，當樣本量趨向于無窮大時，卡方統計量的分布趨近于正態分布，這使得我們可以更準確地計算檢驗的功效，并且功效會隨著樣本量的增加而持續上升。
對小效應的敏感程度增加：
大樣本量使得卡方檢驗對小的效應也能有較高的檢測能力。即使實際存在的關聯非常微弱，大樣本也能通過積累更多的證據來提高功效。
例如，在市場調研中，研究消費者對不同品牌產品的偏好差異，可能這種差異非常小，但在大樣本的情況下，卡方檢驗仍有可能檢測到這種差異，從而提高功效。
三、功效的漸近飽和
當樣本量增加到一定程度后：
功效增長變緩：
雖然功效仍然隨著樣本量的增加而提高，但增長速度會逐漸變緩。這是因為在一定程度后，繼續增加樣本量所帶來的信息增益相對較小。
例如，在一個已經非常大的樣本基礎上繼續增加樣本量，卡方檢驗的功效提升可能不再明顯。
成本效益考慮：
收集和處理非常大的樣本量需要耗費大量的時間、精力和資源。此時，需要綜合考慮功效的提升與成本之間的關系，以確定是否值得繼續增加樣本量。
例如，在醫學研究中，如果繼續增加樣本量所帶來的功效提升不足以抵消巨大的成本投入，那么就需要權衡是否在當前樣本量下進行分析，或者尋找其他提高功效的方法。