一、概 述
自從1973年以來，出現了一類新型的控制器——模糊控制器（Fuzzy Controller， 簡稱FC）。大量的實驗、試驗的結果表明：這種控制器對具有高度非線性、交叉耦合嚴重、沒有明確的數學模型、環境干擾影響比較大、具有較大的控制時延以及時變特性的對象的控制效果均優于直接數字控制器。但是，單純應用這種控制器也有一些缺陷：⑴它使系統存在著穩態誤差；⑵系統在穩態范圍內常常有小范圍內的振蕩，尤其是對象帶有純滯后的系統，這表明實際系統中執行器往復擺動不停；⑶控制器的階躍輸入zui佳響應參數與其zui佳抗干擾參數（此處指一般FC的三個量化因子，即誤差量化因子、誤差變化率量化因子、比例量化因子）往往不一致。這些缺陷嚴重地影響了這類控制器的zui佳控制效果的發揮，同時也表明模糊數學理論有缺陷，也就是說FC在設計方法上存在不完善之處。
關于這方面的理論，國內外的先驅者們都已作了大量的工作，時至今日，終于建立起了一個比較完整實用的通用FC控制模式（如圖1），其核心是得到一張查詢表（如表1）。但是關于這類控制器的本質特性，從理論的角度，還缺乏系統的分析（資料1），以至于人們為了提高這類控制器的控制效果，去花費大量的時間和資金做實驗探索工作。本文的目的正是要從理論上對這些問題進行探討。
一、 FC設計方法上的缺陷
正向我們大家所知道的那樣，一般模糊控制器的設計分三步（見資料2、3）：一是量的模糊化；二是根據控制規則進行模糊運算；三是進行模糊量的化----輸出信息的模糊判決。其中*步又分為三小步：1）量化問題，即通過一轉換公式，將誤差及其變化率皆轉換到[-6，+6]這一區間內；2）離散化，即將區間[-6，+6]劃分成若干擋；3）模糊化。第三步也分成二小步：1）化；2）反量化問題，即將化了的離散量乘以一個適當系數轉化成控制器的輸出量。人們可以預先完成上面*步的2）、3）、第二步及第三步的1）這些工作，這樣作的結果是得到一張控制總表，也就是上面提到的查詢表（表1）。這張控制總表便成了模糊控制器的核心。人們對模糊控制器所作的一切工作都是圍繞著這個核心進行的。但是我們從上面的分析中可以看出，FC在設計方法上有一個嚴重缺陷，即為了數學處理上的方便，把連續的誤差及其變化率作了離散化處理，zui后得到的控制量也是一個離散量，為了在計算機上實現方便，設計工作在這里便結束了，沒有把這種離散型的控制量進行zui后的連續化處理。在這里我們應該看到正是這種輸出控制量的離散化掩蓋了FC的本質，并導致了目前出現的模糊控制器所面臨的一系列缺陷。
2、 FC算法公式
2.1 FC的二維通用算法公式
我們下面的工作正是要對FC設計方法上的不完善進行補充：即把離散化的FC輸出進行連續化處理。經過對表1的仔細研究，通過＂擬合＂的方法，經過大量的反復計算，zui后歸納總結，zui終得到一個FC二維通用算法公式：
其中
e----誤差（=設定值-反饋）；
ec----誤差變化率；
ke、kec、ku分別為三個量化因子。在此需要說明一點：正象我們前言中所提及的那樣，有些資料認為可對這三個量化因子進行參數優化，就象PID算法中，可對比例系數、積分常數、微分常數進行參數優化一樣。此處我們規定
Ki（i=1、2、3、4、5）----常系數
f（x）是形如如圖2所示的那種類型的函數。常見的有雙曲正切函數及反正切函數等等。關于取那種函數，我們在本篇論文中不做討論。
2.2 公式（1）中各系數的物理含義
為了討論方便，把公式（1）中的函數f（x）取為雙曲正切函數，即令
因此，公式（1）變為
2.2.1、當
（E+EC）
接近zui大值時，為了使FC能夠及時地進行調整，必須要求
這樣，公式（6）就可簡化為
在前面的討論中我們已知ku是一個量化因子，由上式可知ku也是FC輸出的zui大限幅值（ku>0）。
由公式（7）可知
k1（E+EC）
>1.5（th（1.5）= 0.905148），也即k1>1.5/
E+EC
max，當
E+EC
max＝１２時，k1>0.125。一般而言，k1是一個收斂因子，且小于１，它的大小反映了ＦＣ對Ｅ或ＥＣ的敏感程度，過大的k1會使系統對誤差及其變化率過于敏感，引起ＦＣ過調，甚至系統振蕩不穩定；過小的k1會使系統對誤差及其變化率遲鈍，調節緩慢。
目前，很多文獻介紹說模糊控制系統在工作點附近容易引起小范圍內的振蕩，在此，本文認為原因有二個方面：一是查詢表的離散型結構導致ＦＣ有死區非線性特性；其二是k1太大，一旦查詢表固定，k1也是固定的，無法修改。
2.2.2、當
k1（E+EC）
>2.5時，公式（6）就可簡化為
進一步對上式求偏導數可得
當E=δ×k3時，公式（13）有極值
根據公式（１５）可知：k2的大小決定了ＦＣ的輸出對誤差的敏感程度，而k3則決定了這個極值（zui敏感值）在Ｅ坐標軸上的位置，也就是說，當系統有足夠大的誤差時，k2、k3的大小決定了FC的響應程度。
當EC=－δ×k5時，公式（14）有極值
根據公式（１6）可知：k4的大小決定了ＦＣ的輸出對誤差變化率的敏感程度，而k5則決定了這個極值（zui敏感值）在ＥC坐標軸上的位置，也就是說，當系統的誤差變化率足夠大時，k4、k5的大小決定了FC的響應程度。
一般地對于一個閉環調節系統而言，當設定值突變時，誤差先達到zui大值，爾后誤差變化率才達到zui大值，對調節系統有干擾的情況下，一般地誤差變化達到zui大值，爾后誤差才達到zui大值，因此根據上面的結論可知：k2、k3的大小與系統設定值發生突變時FC的調節效果有較大的關系，在設定值階躍擾動下，當FC的調節不力或緩慢變化時，可適當的增大k2或減小k3；k4、k5的大小與系統受干擾時FC的調節效果有較大的關系，在有其它擾動情況下，當FC的調節不力或誤差很快增大時，可適當的增大k4或減小k5。
2.3 公式的驗證
當k1=0.5、k2=0.7、k3=-2/3、k4=0.7、k5=2時，公式（6）變為
當進一步取ku=-6、E及EC分別都取[-6，6]區間內的整數時，經過計算便得到一張如下所示的表2。
把這張表與前面的查詢表1相比較可知：表1與表2是非常相似的。這就說明了公式（17）概括了查詢表1所提供的所有信息，或者說公式（17）就是前面查詢表1連續化處理的結果。
三、仿真結果
在上海新華控制工程有限公司的XDPS-400型分散控制系統上進行了仿真對比實驗，仿真對象是
其中采用PID調節器時各項參數如下：Kp=0.6；Ti=64；Td=0。
在階躍響應下的仿真結果：超調=2.56%，進入± 5%誤差帶的調節時間=105秒。
采用FC調節器（輸出帶積分）時，f（x）函數采用反正切函數，各項參數如下：ku=27.6，k1=0.046，k2=0.716，k3=-0.67，k4=0.6，k5=2，積分常數Ti=35。
在階躍響應下的仿真結果：超調=2.54%，進入±5%誤差帶的調節時間=75秒，如圖2所示。
四、推論——n維通用算法公式
FC在本質上是建立在人工控制經驗的基礎之上的，對于一個二維結構的FC，它主要是根據偏差極其變化率大小來對過程對象進行控制的，從理論的角度而言，這樣就丟失了不少信息，從而影響了這類控制器的控制效果，特別是對一些擾動的調節，這就使我們很有必要建立多維結構的模糊控制器nFC。而正象大家所知道的那樣，按照傳統的方法，在建立二維結構的控制總表時，在數學上的處理已經是足夠麻煩了，對于建立二維以上結構的類似控制總表的控制核心，人們是否能提出二維以上的控制規則還成問題，更不用說在數學上的處理將是非常麻煩的，龐大的計算量使二維以上結構FC的設計幾乎達到不可能的程度。但是，本文前面的工作為我們建立n維結構的模糊控制器nFC開辟了一條捷徑。我們仔細地觀察一下公式（1），它是很有規律的：f[k1（E+EC）]是一個收斂項，值符號中兩項分別代表了E及EC對控制作用的貢獻大小。這樣我們就很容易得到一個n維結構的模糊控制器nFC的通用算法公式
其中
E（i）或E（j）（i或j=0、1、2、…..n-1） 分別為量化在某一個區間（例如：[-6，6]）內的誤差及其各階導數；
ks-----收斂因子；
kj、kj+1（j=0、1、2、…..n-1）------常數，二者的大小共同決定了E（j）對FC的響應程度；
ku-----控制器的zui大輸出；
f（x）函數的定義同公式（1）。
五、結束語
本文首先從模糊理論上得出了二維模糊控制器的通用算法公式，并對公式進行了詳細的探討，zui后在新華控制工程有限公司的XDPS-400型分散控制系統上進行了仿真對比實驗，效果非常理想，在此基礎上推論出n維模糊控制器的通用算法公式。該算法公式的提出對模糊控制在大慣性、純滯后等對象的控制方面以及在解耦控制方面從理論上有一定的指導作用。此外，本文提出的模糊控制器在設計方法上的完善方法，對模糊數學在其它方面的應用有一定的借鑒作用。
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