電磁波和引力波（二）

用什么“尺子”來測量這么小的長度變化？科學家們又請出了引力波的大哥-電磁波，以激光的面貌出現。所用儀器是和1887年邁克耳遜的干涉儀[7]基本同樣的原理。干涉儀向不同方向發出兩束激光，在兩個長臂中來回后進行干涉，從干涉圖像則可以測量出兩臂長度的微小差異。這種設備是愛因斯坦的幸運神，當年邁克耳孫和莫雷使用這種干涉儀進行的實驗，證實了以太的不存在，啟發了狹義相對論。130年之后的干涉儀已經面目全非，叫做激光干涉儀，這次又用它證明了愛因斯坦的廣義相對論。

激光干涉儀也不僅僅幫愛因斯坦的忙，它們是物理實驗室中常見的設備，多次為科學立下汗馬功勞。不過，LIGO將這種儀器的尺寸擴大到了極致，將其功能也發揮到了極致[8]，使得長度測量的精度達到了10-18m，是原子核的尺度的一千分之一，這才創造出了GW150914這個第一次。

首先，科學家們讓兩束激光在長臂中來來回回地跑了280次之后再互相干涉，這樣就把兩臂的有效長度提高了280倍，使得引力波引起的長度變化增加到10-15米左右，這是原子核的尺度。為了使這些激光“長跑運動員”有足夠的精力跑完這么長的距離，使用的高強度激光最后功率達到750千瓦。為了減小損耗，LIGO的激光臂全部安置于真空腔內，使用超潔凈的鏡片，其真空腔體積僅次于歐洲的大型強子對撞機（LHC），氣壓為萬億分之一個大氣壓。

這一切做到了極致的標準，才使LIGO檢測到這么微弱的距離變化，這是精密測量科學的勝利。從赫茲探測電磁波的線圈，到LIGO這種大型精密設備，表明了人類科學技術的巨大進步。

下面，我們再來從數學和理論物理的角度，來認識一下電磁波和引力波這兩兄弟。

波動方程

理論物理學家們能夠預言電磁波和引力波，因為它們都滿足波動方程：

圖3：電磁波和引力波的波動方程和波源的不同輻射圖案

電磁波的方程從麥克斯韋理論得到，引力波的方程從廣義相對論得到。麥克斯韋方程是線性的，引力場方程本來是非線性的，但研究引力波向遠處傳播時，可以利用弱場近似將方程線性化而得到與電磁場類似形式的波動方程。簡單而言，圖3所示的兩個波動方程，是一個同類型的等式。等式左邊是微分算子作用在波動的物理量上，右邊則是產生波動的波源。

電磁波的情況，電磁勢（及相關的電磁場）是波動物理量，是一個矢量。電荷電流是波源。

引力波的情形，波動的物理量及波源的情況都比較復雜一些，它們都是2階張量，或簡稱張量。圖3中可見，矢量用一個指標表示，張量用兩個指標表示。因而，張量比矢量有更多的分量。廣義相對論中用度規張量來描述引力場。度規就像是度量空間的一把尺子，或者可以把它與坐標關聯起來，這也就是為什么我們在解釋時空彎曲時經常用類似坐標的“網格”來比喻的原因之一。因為所謂時空彎曲了，就是度規張量扭曲了，或可以看成是，坐標格子變形了。

因此，電磁波是電場（磁場）矢量場的波動；引力波是度規張量的波動。

圖3最右邊的兩個圖案，說明電磁波源和引力波源輻射類型的區別：電磁波起于偶極輻射，引力波起于四極輻射。

圖4：偶極輻射和四極輻射

引力源與電磁源有一個很重要的區別：電磁作用歸根結底是電荷q引起的（因為至今沒有發現磁單極子），引力是由質量m引起的，也可以將其稱之為“引力荷”。但是，電荷有正負兩種，質量卻只有一種。因此，電磁輻射的最基本單元是偶極輻射，而引力輻射的最低序是四極子輻射，見圖4。一個像“啞鈴形狀”的物體旋轉，便會產生隨時間變化的四極矩，在天文上可以由雙星系統來實現。當一個大質量物體的四極矩發生迅速變化時，就會輻射出強引力波，雙黑洞的旋轉融合過程中正好提供了巨大的引力四極矩變化。

此外，正負電荷間有同性相斥、異性相吸的特點，使得電磁力既有吸引力，也有排斥力。但引力卻只有吸引力一種。

也正因為電荷有正負之分，可以利用這個正負抵消的性質來屏蔽電磁力。而引力場不能靠類似的方法屏蔽。不過，因為廣義相對論將引力場解釋為幾何效應，在局部范圍內，可以用等效原理，借助一個自由落體坐標系將引力場消除。電磁場則不能幾何化。

從量子理論的角度來看，電磁波是由靜止質量為零，自旋為1的光子組成，而引力波是由靜止質量為零，自旋為2的引力子組成。電磁波能與物質相互作用，被反射或吸收，但引力波與物質相互作用非常微弱，會引起與潮汐力類似的伸縮作用，但在物質中通過時的吸收率極低。

引力波的未來

1887年，赫茲發現電磁波后，在他發表文章的結語處寫道“我不認為我發現的無線電磁波會有任何實際用途”。而當時兩位20多歲的年輕人，馬可尼和特斯拉，卻從赫茲的實驗中突生夢想，逐步地計劃并實現了將電磁波用于通訊上。如今，電磁波對當今人類文明的進步和發展之重要性已經毋庸置疑，眾人皆知。

愛因斯坦預言引力波的時候，也認為人類恐怕永遠也探測不到引力波，他當然也不可能預料引力波是否可以對人類有任何實際用途。可見，科學技術的發展有時候是很難預料的。

四種相互作用中，只有引力和電磁力一樣，具有“長程”的性質。長程力才有可能用于遠距離的觀測和測量。雖然引力很弱，但既然在天文領域及宇宙的范圍內可以探測到它們，那就有可能將來在天文和宇宙學的研究中首先應用它們。近幾年來發現的暗物質和暗能量，都是只有引力效應而對電磁作用沒有反應，引力波及相關的探測也許能幫助這方面的研究。

總之，這次的GW150914事件只是引力探索中的一個開端，遠沒有結束。科學家們還需要期待更多的結果。

作者：中科院物理所 張天蓉

參考資料：

【1】Einstein, A., Rosen, N.: On Gravitational Waves. In:Journal of the Franklin Institute 223 (1937), 43–54.
【2】Einstein, A., Infeld, L., Hoffmann, B.: The GravitationalEquations and the Problem of Motion. In: Annales of Mathematics 39 (1938),65–100.
【3】張之翔. 赫茲和電磁波的發現[J]. 物理,1989, 18(5): 0-0.
【4】The LIGO Scientific Collaboration, Virgo Collaboration.Observation of gravitational waves from a binary black hole merger[J]. Phys.Rev. Lett. , 2016, 116(6).
【5】Hu, N.: Radiation Damping in the Gravitational Field. In:Proceedings of the Royal Irish Academy 51A (1947), 87–111.
【6】Hulse, R. A. & Taylor, J. H. ，Discoveryof a pulsar in a binary system，Astrophysical Journal, vol. 195, Jan.15, 1975, pt. 2, p. L51-L53. http://adsabs.harvard.edu/full/1975ApJ...195L..51H
【7】維基百科：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%BF%88%E5%85%8B%E8%80%B3%E5%AD%99%E5%B9%B2%E6%B6%89%E4%BB%AA
【8】https://www.ligo.caltech.edu/page/ligos-ifo