天宮二號紫外前向光譜儀大氣臨邊高度計算

摘要: 天宮二號紫外前向光譜儀是一種對全球中層大氣進行大氣痕量氣體垂直分布探測的新型光譜儀，在對大氣痕量氣體進行反演中，需要高精度地計算觀測大氣的高度參數等幾何位置參數。本文針對該光譜儀的幾何成像特點，設計并提出了一種高精度的大氣高度的計算方法。首先，計算傳感器坐標系下的觀測矢量；其次，利用平臺的軌道參數、姿態及成像時間等成像幾何參數，推導出傳感器坐標系到地心固定坐標系的轉換矩陣，同時將觀測矢量轉換到地心固定坐標系下；再次，以標準地球橢球體為基準，建立經過臨邊切點的虛擬橢球體模型，并計算切點的地理坐標；最后，依據切點坐標推導出切點的臨邊高度。與理論值對比分析，在相同地球臨邊高度對應的散射光譜幅亮度分布保持一致，并且與美國OMPS載荷反演的O₃結果進行定位誤差分析，高度誤差小于1 pixel，在2 km范圍內，從而驗證了本文所提算法的可行性和正確性。

關鍵詞: 天宮二號      紫外前向光譜儀      臨邊高度      坐標轉換     

High precision limb height calculation of ultraviolet forward spectrometer of TianGong-2

LIU Zhi-wen , LI Sheng-yang     

Abstract: TianGong-2 ultraviolet forward spectrometer is a new type of spectrometer to detect the vertical distribution of atmospheric trace gases in the middle atmosphere of the world. In view of the geometric imaging characteristics of the spectrometer, a high precision calculation method of atmospheric altitude was proposed in this paper. Firstly, the observation vector in the sensor coordinate system was calculated. Secondly, the transformation matrix of the sensor coordinate system to the geocentric fixed coordinate system was derived by using the geometrical parameters such as orbital parameters, attitude and imaging time of the platform, and the observation vector was transformed into the geocentric fixed coordinate system. Thirdly, based on the standard earth ellipsoid, the virtual ellipsoid model through the tangent point was established and the geometric coordinates of the tangent point were calculated. Finally, the limb height was derived according to the tangent point coordinates. The luminance distribution of the scattered spectral spectrum is consistent with the theoretical value at the same limb height, and compared with the O₃ results of OMPS inversion in the United States, the height error is within 2 km, which verifies the feasibility and correctness of the proposed algorithm.

Key words: TianGong-2     ultraviolet forward spectrometer     limb height     coordinate transformation    

1 引言

紫外前向光譜儀是搭載在天宮二號空間實驗室上的一種對全球中層大氣進行大氣痕量氣體垂直分布探測的新型光譜儀^[1]。結合紫外環形成像儀，其實現了垂直對地的天底探測和對地球切線方向的臨邊多方位探測組合及反演對比，實現了對地球大氣多方位、高光譜、多時空分辨率觀測，將為地球大氣環境探測和空間物理研究方面提供新的信息源，達到比一般臨邊探測更高水平的層析反演，在國際上是首創。

目前，國際上類似的紫外臨邊大氣觀測載荷，比如NASA于2011年發射的Suomi極地軌道伴隨衛星搭載的第二代反向散射紫外輻射傳感器(Ozone Mapping and Profiler Suite，0MPS)^[2-3]、歐空局ENVISAT-1上的大氣層制圖掃描成像吸收頻譜儀(Scanning Imaging Absorption Spectrometer for Atmospheric Cartography, SCIAMACHY)^[4]、Aura衛星上的OMI傳感器^[5]等，均通過天底、臨邊和掩星多種觀測方式，觀測整層、對流層、平流層地球大氣和表面的后向散射輻射，進而反演大范圍痕量氣體分布情況。數據產品以HDF5格式封裝，其中幾何位置參數包括臨邊點高度、太陽高度角和方位角、平臺觀測角和方位角等。

觀測的中層大氣的幾何位置參數，尤其是高度參數的計算，是進行大氣痕量氣體垂直分布反演的關鍵位置信息，高精度的高度參數是精確地反演出大氣痕量氣體垂直分布的前提。但截至目前，相關文獻只是對產品的輻射定標及反演的大氣成分的準確性進行分析，基本不涉及幾何定位參數計算方法的介紹。Rich McPeters介紹了OMPS的輻射定標及L1b和L2級產品生產^[6, 7]；Lelli L等對SCIAMACHY的數據產品的云頂高度精度進行了評估，但沒有介紹云頂高度的計算方法^[8]；Choi S等分析了云層對臭氧層監測儀(OMI)反演臭氧廓線的影響^[9]；Ma M等分析了臭氧監測儀器(OMI)得到的總臭氧柱的準確性，結果表明臭氧數據和地面測量數據之間的一致性非常好^[10]。

幾何定位方法主要是基于嚴格的成像幾何關系或者通用成像模型進行幾何定位^[11-12]。本文針對天宮二號紫外前向光譜儀的幾何成像特點，設計并提出了一種基于軌道參數、平臺姿態、成像時間等幾何參數的高度參數嚴格計算方法。首先，計算傳感器坐標系下的觀測矢量；其次，利用平臺的軌道參數、姿態及成像時間等成像幾何參數，推導出傳感器坐標系到地心固定坐標系的轉換矩陣，同時將觀測矢量轉換到地心固定坐標系下；再次，以標準地球橢球體為依準，建立經過臨邊切點的虛擬橢球體模型，并計算切點的地理坐標；最后，依據切點坐標推導出切點的臨邊高度。通過大氣光譜幅亮度值與理論值比較分析，相同臨邊高度所對應的光譜輻亮度分布保持一致，并且與美國OMPS載荷反演的O₃結果進行定位誤差分析，高度誤差在2 km范圍內，小于1個像元(3 km)的設計誤差值，滿足紫外前向光譜儀中層大氣層反演的高度參數的精度要求，驗證了所提算法的可行性和正確性。

2 天宮二號紫外前向光譜儀介紹

天宮二號紫外前向光譜儀是一種新型對全球中層大氣進行大氣痕量氣體垂直分布探測的光譜儀，如圖 1所示。該光譜儀采用光譜范圍為290~1 000 nm、光譜分辨率最小達到1.8 nm、垂直分辨率優于3 km的成像技術指標，視場角水平方向為0.02°，高度方向為2.4°，對臨邊高度范圍為10~60 km的全球中層大氣進行各譜段、切片式綜合探測，具有大氣測量、背景測量、太陽定標、掩日測量等觀測模式，探測原理如圖 2所示。

3 紫外臨邊觀測大氣臨邊高度計算

大氣臨邊觀測的切點高度的計算過程是利用軌道參數、平臺姿態、成像時間等成像幾何參數，通過將傳感器坐標系下的觀測矢量轉換到地心固定坐標系下，并計算觀測矢量與虛擬橢球體的交點的大地坐標，從而推導出臨邊切點高度參數。紫外前向成像儀對大氣臨邊觀測的切點高度位置參數示意如圖 3所示。

3.1 傳感器坐標系下觀測矢量計算

傳感器坐標系(Sensor Coordinate System, SCS)：原點O在傳感器的投影中心，ZSCS軸由原點指向主光軸，X_SCS軸平行于本體坐標系的X_BODY軸，Y_SCS軸是X_SCS軸和Z_SCS軸的叉乘，遵從右手法則的笛卡爾坐標系，如圖 4所示。假設在YOZ平面內與Z_SCS軸的夾角，在YZ象限為正(Y_SCS方向為+90°)，在-YZ象限為負(-Y_SCS方向為-90°)。

傳感器坐標系下觀測矢量如下：

其中，View為傳感器坐標系下觀測矢量，α為YOZ平面與Z_SCS軸的夾角。

3.2 傳感器坐標系向地心固定坐標系的轉換

傳感器坐標系下的觀測矢量向地心固定坐標系轉換的關鍵是轉換矩陣的建立。利用傳感器安裝位置參數，地心固定坐標系下的軌道和速度、平臺姿態等信息，實現從傳感器坐標系下的觀測矢量向地心固定坐標系的坐標轉換。

(1) 傳感器坐標系到本體坐標系的轉換

本體坐標系(Body Coordinate System, BODY)原點在航天器的質心，X_BODY軸、Y_BODY軸、Z_BODY軸分別取衛星的三個主慣量軸。X_BODY軸沿著平臺橫軸，Y_BODY軸沿著縱軸指向衛星方向，Z_BODY軸按照右手法則確定，如圖 4所示。

傳感器坐標系相當于沿本體坐標系x軸順時針旋轉θ度，故轉換矩陣為：

(2) 本體坐標系到軌道坐標系的轉換

軌道坐標系(Orbital Coordinate System, ORB)：原點在航天器的質心，Z_ORB軸從原點指向地球的質心，Y_ORB軸是Z_ORB軸和航天器瞬時速度的叉乘積，X_ORB軸是Y_ORB軸和Z_ORB軸的叉乘積，遵從右手法則的笛卡爾坐標系統，如圖 5所示。

設φ，θ，ψ分別為平臺橫滾角、俯仰角和偏航角，按照Z_BODY軸、X_BODY軸、Y_BODY軸的順序旋轉，得到本體坐標系到軌道坐標系的轉換矩陣：

總的轉換矩陣為：

(3) 軌道坐標系到地心固定坐標系的轉換

地心固定坐標系(Earth Centered Earth Fixed Coordinate System, ECEF)：是一種空間固定的坐標系，其原點在地球的質心，Z_ECEF軸從坐標原點指向平均北極點，X_ECEF軸從原點指向本初子午線和赤道的交點，Y_ECEF軸是Z_ECEF軸和X_ECEF軸的叉乘積，如圖 5所示。

從軌道坐標系到地心固定坐標系之間的轉換關系依靠在地心固定坐標系下的軌道坐標和飛行速度矢量進行描述，轉換矩陣的構建方式如下：

旋轉矩陣的3個分量為：

最終轉換矩陣為：

式中:P為平臺位置矢量，V為平臺的飛行速度矢量。

最后，在地固坐標系上的觀測矢量為：

3.3 幾何定位參數解算

紫外臨邊成像光譜儀對大氣臨邊觀測的位置參數計算，實質上是求解觀測視線與虛擬橢球體的切點的位置信息。

圖 6為一條成像光線與虛擬橢球體相切的示意圖，切點為點p。

3.3.1 定位方程的建立

(1) 虛擬橢球體和觀測矢量的交叉點

虛擬橢球體和觀測矢量的交叉點，即為圖 6中的位置。成像儀的切點位置矢量P_ECEF，觀測矢量V_ECEF，切點位置矢量P_ECEF，三者之間滿足如下表達式：

其中s為觀測矢量尺度。

(2) 虛擬橢球體方程

通常情況下，虛擬橢球模型是在標準地球橢球體的長半軸和短半軸參數基礎上等值(設為Δa)擴大，并且認為目標點處的高度h=Δa，點P為目標點，點P′為目標點對地球表面的投影，如圖 7所示。這樣建立的虛擬橢球體的扁平率發生改變，并且由于橢球扁平特征, 切點處的高度h并不等于Δa，帶來一定的定位誤差。

為了減少這種定位誤差，按如下規則建立虛擬橢球模型：首先，以標準地球橢球模型為基準，等扁率向外拓展，如圖 7所示。虛擬橢球模型方程為：

3.3.2 定位方程的求解

假設a′=a+Δa，b′=(1-e)(a+Δa)，那么，

聯合公式(14)、(15)簡化并重組得到一個關于尺度s和Δa的方程：

設該方程是以尺度s為自變量的一元二次方程，其中Δa為參數，為矢量點乘運行符。由于觀測矢量與虛擬橢球體相切，即觀測矢量與虛擬橢球體表面只有一個交點，故該方程的Δ=0，即：

利用牛頓-拉弗森數值解法迭代求解此非線性方程，獲得參數值Δa。代人方程求解s, 應用s求解P點直角坐標(x, y, z)。

3.3.3 臨邊觀測大氣高度參數推導

目標點大地高度值與投影點P′、切點P點之間存在如下關系，如圖 8所示。臨邊觀測大氣高度參數的計算步驟如下。

(1) 由P點的地球中心直角坐標系可得P點的大地經緯度坐標：

(2) 由于大地緯度為lat_d和中心緯度lat存在如下關系：

點P′的直角坐標(x_a, y_a, z_a)滿足如下關系：

(3) 根據高度值h、投影點P′、點P之間關系，求解高度值h：

4 驗證及誤差分析

由于無法直接在大氣臨邊高度處選取控制點進行定位精度分析，故本文采用間接法進行驗證。利用2016年9月22日獲取的紫外前向光譜儀數據，進行初步的定位精度驗證。其成像時間為北京時間18點55分0秒~19點38分40秒，共1 137幀，取其中第500幀大氣光譜幅亮度數據值為z軸，計算的對應高度作為Y軸，光譜范圍(290~990 nm)作為X軸，曲面如圖 9所示。

利用大氣光譜幅亮度與理論值進行比較，形成大氣光譜幅亮度與理論值的分布圖(如圖 10所示)，對比分析可知，地球臨邊高度對應的散射光譜幅亮度分布與理論幅亮度分布保持一致，滿足紫外前向光譜儀的中層大氣層反演的高度精度要求，間接驗證了所提算法的可行性和正確性。

選取在2個不同臨邊切點處，(點1緯度：-42.159，經度：20.982；點2緯度:-32.257，經度：78.581)，隨高度變化反演的O₃產品廓線，與美國OMPS反演對比曲線，如圖 10，通過對比分析，高度參數相對定位誤差在2 km范圍內。

臨邊高度的定位誤差來源涉及很多方面，主要有平臺位置速度誤差、系統時間誤差、像元觀測角度誤差、臨邊切點經緯度及成像處理引入的誤差等。下一步重點分析誤差源對定位誤差的影響大小，進一步提高臨邊高度的定位精度。

5 結論

本文針對天宮二號紫外前向光譜儀的幾何成像特點，設計并提出了一種大氣臨邊高度參數計算方法，其誤差小于1 pixel，在2 km范圍內，滿足中層大氣光譜幅亮度進行大氣參數反演的觀測高度精度需求。因此，在需要計算臨邊高度等幾何信息的遙感數據預處理領域有一定的借鑒意義。

參考文獻