超快光纖激光技術之七：基于四階色散的超快光纖激光

孤子激光器通過平衡二階色散和非線性可以直接產生亞10fs的脈沖，并且裝置相對簡單。然而，受限于孤子面積理論，孤子能量無法進一步提升。為了克服這個限制，需要激發帶啁啾的脈沖，但后續的壓縮使光路更加復雜同時效率也將降低。因此，為了保留孤子激光器的簡單和高效性，需要新的方法克服孤子激光器的功率提升局限性。

最近的幾項研究表明，在非線性和負四階色散的平衡下存在純四次孤子（Pure quartic soliton），其脈沖形狀保持不變。純四次孤子具有能量擴展的優勢，在短脈寬條件下可以得到更高能量的脈沖。科學家希望將這一發現過渡到目前比較成熟的光纖激光器中。然而，色散控制所需的制造工藝要求非常嚴格，如何在光纖中進行色散管理以實現四次孤子成為需要解決的難題。

圖1 純四次孤子激光器原理示意圖

Runge等人利用光譜脈沖整形器實現了腔內的色散控制，首次在光纖激光器中獲得了純四次孤子［1］。裝置如圖1所示，摻鉺光纖激光器采用非線性偏振旋轉鎖模機制，腔長21．4m，對應的基階重復頻率為9．3MHz。基于空間光調制器的可編程脈沖整形器可以產生任意的相位控制腔內色散，主要有兩個作用：（1）補償腔內光纖引入的二階和三階色散；（2）提供大量的負四階色散。

圖2 實驗上和理論上常規孤子（abcd）和純四次孤子（efgh）的光譜和時域曲線

脈沖整形器不提供相位補償時，激光器工作在常規孤子區域，實驗和理論模擬結果如圖2（a－d）所示，脈沖的中心波長為1563nm，光譜寬度3．72nm，脈沖寬度為1．23ps，具有凱利邊帶，為典型的常規孤子。利用脈沖整形器補償相位并引入大量負四階色散后，實驗和理論模擬結果如圖2（e－h）所示，脈沖的光譜寬度為3．16nm，脈沖寬度為1．74ps，稍帶啁啾。與常規孤子相比，純四次孤子光譜的中心處更加平坦，并且具有較強的窄間距光譜邊帶。

圖3 旁瓣分析

與常規孤子相似，純四次孤子在諧振腔中傳播時受到擾動產生這些邊帶。當純四次孤子和邊帶的傳播常數滿足相長干涉時，會導致光譜峰變窄。對于四階色散腔中傳播的線性波而言，第m階共振峰滿足以下關系：

實驗上將邊帶頻率的四次方和其階次對應，如圖3b所示，發現滿足線性關系，與理論符合。并且，改變四階色散的值，仍然滿足線性關系，如圖3d所示。

考慮到常規孤子激光器的能量限制，作者研究了四階孤子脈沖能量和脈沖寬度的關系，理論和數值模擬表明，四階孤子能量由下式決定：

純四次孤子能量與脈沖寬度的三次方成反比。改變輸入功率，對除去邊帶部分光譜進行積分得到脈沖能量，根據時間帶寬積0.67得出脈沖寬度。

考慮到純四次孤子和常規孤子物理的相似性，同年，Runge等人理論上研究了脈沖在包含正四階色散和增益的介質中的自相似傳播[2]。在四階正色散情況下，脈沖向新的漸進解演化，其時域和頻域曲線與二階色散情況下顯著不同。理論結果表明，隨著傳輸距離增加，脈沖保持其形狀不變，強度與T^{4/3}成正比，瞬時頻率和T^{1/3}成正比。該自相似脈沖的寬度和強度都呈指數增長，并且總增益的3/7用于增加脈沖寬度，4/7用于增加脈沖強度。

脈沖在介質中傳播時，由于非線性效應會產生新的頻率成分。通常，脈沖的前沿紅移，脈沖的后沿藍移。對于自相似脈沖而言，其瞬時頻率正比于T^{1/3}，即瞬時頻率的3次方正比于時間T（△ω3∝T）。另外,在只有四階色散情況下，群延時\beta_1與頻率變化的三次方成正比（\beta_1=\beta_4△ω3）。所以，局部群延時與時間T呈線形關系。結果是脈沖在傳播過程中保持T^{4/3}的強度分布不變。

圖4 理論和模擬自相似演化輸出時域曲線和頻域曲線實線：理論結果；圓圈：數值模擬結果

為了驗證理論推測，作者基于分步傅里葉法模擬了脈沖的演化，模擬結果與理論推測非常吻合（如圖4所示）。脈沖光譜如圖4b所示，呈現雙峰結構。并且由于色散為正，脈沖的前沿藍移，脈沖的后沿紅移。

圖5為不同脈沖寬度下振幅和脈沖寬度隨傳播距離的演化，表明四階色散中的自相似脈沖的振幅和脈寬與入射脈沖形狀和入射脈沖寬度無關。這與二階色散情況下一致。

圖5不同脈沖寬度下振幅和脈沖寬度隨傳播距離的演化

基于正四階色散中的自相似演化，作者模擬了一臺激光器系統，如圖6a所示，腔內包含7m長的無源四階色散光纖、1m長的有源四階色散光纖、可飽和吸收體、輸出耦合器和濾波器。輸出脈沖形狀和光譜如圖6b和6c所示，時域上為三角形脈沖，頻域上為雙峰結構，模擬結果與理論分析完全匹配。

圖6 四階自相似光纖激光器概念模型

上述兩項工作研究了四階色散和克爾非線性的相互作用，表明純四次孤子和四階自相似脈沖與傳統的孤子和自相似在物理上具有相似性，為孤子能量和脈沖寬度擴展以及自相似的產生提供了新的自由度，在超快光纖激光器、片上頻率梳、超連續產生等方面有重要意義。

往期精彩：

超快光纖激光技術之六：基于多芯光纖的激光系統

參考文獻：

［1］ Runge， Antoine F． J．， et al． “The Pure－Quartic Soliton Laser．” Nature Photonics， vol． 14， no． 8， 2020， pp． 1–6．

［2］ Runge， Antoine F． J．， et al． “Self－Similar Propagation of Optical Pulses in Fibers with Positive Quartic Dispersion．” Optics Letters， vol． 45， no． 13， 2020， pp． 3365–3368．