郭雷：促進數學為國家服務責任所在力所能及

　　2010年8月的一天，北京中關村，在中國科學院數學與系統科學研究院的院長辦公室里，郭雷院士站在朝南的窗戶前，指著遠處對《科學時報》記者說：

　　“在中國科學院的基礎園區內，距這幢大樓的南面大約500米處，有一幢正在建造的大樓，那將是新成立的國家數學與交叉科學中心所在地。這個新建的中心將成為促進數學與其他學科交叉研究的平臺，致力于以重大科學和實際問題為引導，鼓勵數學家們開展與其他學科的交叉研究。在這里，我們需進一步重視兩條腿走路，既要重視解決數學科學自身發展中的重要基礎性問題，也要重視研究解決數學外部提出的關鍵性科學問題，兩者相輔相成，分別對應于數學發展的內部與外部兩種驅動力。”

　　郭雷說：“作為認識世界與改造世界的強有力工具，數學深刻影響著當今世界科技與社會的發展。然而，從總體講，我國數學科學的發展與實際中大量迫切需求還遠不適應，對數學科學同其他學科的交叉還缺乏全局規劃和戰略部署，也缺乏穩定支持的平臺和良好的體制機制與運行模式，為此，作為具有綜合交叉優勢的國立數學研究機構，我們提出了建立國家數學與交叉科學中心的建議。”

　　今年3月31日，國務院常務會議批準通過了中科院提出的“創新2020”方案，其中包含的重要內容之一就是建設“國家數學與交叉科學中心”。中國科學院院長路甬祥在談及“創新2020”的實施時曾指出：理念觀念是根本，體制機制是關鍵。郭雷很贊同這句話，認為：“只有具備了正確的理念和觀念，包括體制機制在內的其他重要問題才能有正確的方向。”

　　自然界具有數學的本質

　　在幾年獨立的科學研究之后，我才逐漸明白了在科學探索的過程中，通向更深入的道路是同最精密的數學方法聯系在一起的。

　　——物理學家 阿爾伯特·愛因斯坦

　　從世界航空航天事業的發展，到第二次世界大戰期間的“曼哈頓計劃”，再到信息時代的到來，20世紀，數學科學對科技發展和國力提升發揮了巨大的促進作用。

　　20世紀初，德國哥廷根大學是全世界的一個主要數學中心。世界航空航天事業的奠基人、美籍匈牙利科學家西爾多·馮·卡門早年曾在哥廷根大學留學和工作，他在自傳中講到了這里的兩位數學大師克萊因和希爾伯特對他的影響。

　　1872年，奧地利科學家波爾茲曼提出了“氣體分子運動理論”，認為雜亂無章的氣體分子運動可以用統計理論來加以描述。20世紀初，德國數學家希爾伯特不僅提出了波爾茲曼理論的數學模型，而且還將它發展成普遍采用的有效運算工具，60多年后，這些工具成為人造衛星和宇宙飛船主要技術計算的基礎。馮·卡門說：“19世紀，工科院校廣泛采用描述法，或定性方法來研究自然現象。希爾伯特的論點教我懂得應該用定量方法取而代之，起碼也得用定量方法來加強它。他的理論使我堅信自然界具有數學本質，從而推動我畢生在那些光憑經驗無法澄清的混亂領域中尋求數學解答。”

　　1915年，愛因斯坦因創立相對論而被匈牙利科學院授予波約數學獎，希爾伯特提名他的理由是：“因為在他的一切成就中所體現的高度數學精神。”在哥廷根大學，克萊因組織的學術討論會讓馮·卡門入迷。“像愛因斯坦、希爾伯特、閔可夫斯基、洛侖茲和龍格那樣的大學者經常到會。這是高水平的科學聚會，才華橫溢、想象新奇、令人振奮。事實上，這種學術討論會是德國最新科學思想的傳送帶……在學術討論會上，我不僅結識了許多物理學家和數學家，而且還對各個分支——從初露頭角的原子理論到沙漠的沙粒運動都懷有濃厚興趣。日后，我不獨鉆一門，能從事空間技術多方面的研究工作，正是靠在哥廷根打下的基礎。哥廷根不僅產生了許多數學和物理學新理論，而且還造就了一批現代原子物理科學家和空間科學家。”

　　馮·卡門的一生培養了多位具有國際聲望的航空航天科學家，包括中國航天事業的先驅錢學森和郭永懷等。馮·卡門曾評價錢學森“具有天賦的數學才智，能成功地將其與準確想象自然現象中物理圖景的非凡能力結合在一起”。

　　郭雷說，第二次世界大戰期間，數學顯示了強大的力量并得到豐富和發展。20世紀40年代，美國的原子彈研制計劃——曼哈頓工程云集了各領域的頂尖學者，數學家是其中一支重要力量;在第二次世界大戰后美國科技與國力的崛起中，普林斯頓高等研究院等著名科研機構作出不可磨滅的貢獻。普林斯頓高等研究院可以說是以數學家和理論物理學家為主體組建起來的交叉學科研究機構，美國原子彈和電子計算機的率先研制成功正是以該所的研究為理論基礎。前蘇聯的核計劃和空間計劃，使其一躍而成為當時能與美國爭霸的超級大國，而為了實現其核計劃和空間計劃，前蘇聯科學院專門組建了數學研究所應用數學分部(后發展成為應用數學所)，也是以當時最著名的數學家為主成立的交叉及應用科研部門。

　　數學在幫助其他學科建立理論基礎、參與解決重大工程技術問題中作出了關鍵貢獻，它在向其他領域滲透時，自身也得到了發展并結出豐碩的果實。這樣的例子不勝枚舉，廣義相對論、量子力學、計算機科學、信息論、控制論、博弈論和運籌學等新學科都是在數學的幫助下，在20世紀紛紛創立的。20世紀偉大的數學家馮·諾依曼和維納就是從事交叉科學研究的光輝典范。然而，同一時期，由于歷史原因，中國卻很少有人從事把近代數學應用于重大科學與工程技術的研究，多數數學家們習慣于在各自的領域里獨自探索。

　　世界在本質上是統一的

　　科學是內在的整體，它被分解為單獨的部門不是取決于事物的本質，而是取決于人類認識能力的局限性。——物理學家 馬克斯·普朗克

　　自伽利略和牛頓以來，還原論的思維方式一直主導著科學界。過去300多年中，科學家們將物質的東西逐漸分解成分子、原子、核子、電子和夸克等，將生命還原為器官、組織、細胞、蛋白質和基因等，這無疑是深入認識世界的一種有效方式。但真實的世界卻是一個運動變化的整體，社會是一個整體、生命是一個整體、大腦是一個整體……對真實世界的全面認識需要科學家們運用從局部到整體、從微觀到宏觀辯證統一的眼光去看待和分析問題，研究其中復雜系統的組織結構、涌現行為和運動規律、以及蘊涵其中的各種相互作用關系和支配力等。

　　郭雷說：“過去100多年科學技術的發展表明：不同科學技術領域的交叉、滲透、整合在激發重大科學技術創新、推動全球經濟發展等方面起著日益重要的作用，這個趨勢將是21世紀科學技術發展的主流，這一趨勢的背后反映的是世界在本質上的統一性。但在以傳統‘還原論’為主導的科學體系中，無法用單一學科來解決問題，因而走向交叉綜合的系統性研究是必然的發展趨勢。”

　　也許，這是學術界中的一場革命。這就是被世界著名科學家霍金等人認為是21世紀科學的 “復雜性科學”，其方法論理念和思考問題的方式正在全面影響著當今科學的進展。然而，科學家們能夠跨越各自為政的學科界線嗎?郭雷說，這正是開展交叉科學研究面臨的首要困難之一，也是我們要努力解決的問題。但無論如何，在認識和調控復雜世界的過程中離不開數學理論和數學建模的重要作用，包括計算與模擬等。

　　17世紀后半葉，伴隨著微積分的發明，科學家們越來越普遍采用微分方程來描述瞬時運動與變化的過程。微分方程使人類能夠掌握和預測復雜運動的演化過程，而積分方程則表明，系統的變化不僅取決于某一瞬間的狀態，而且和這一瞬間之前的狀態密切相關。

　　“這簡直是天示神啟。”馮·卡門說，“從哲學上講，積分方程讓我明白了系統的目前狀態包含著過去的歷史。它在實際應用方面為我提供了一種嶄新的運算方法，從而讓我解決了多年來一直感到困惑的許多科學問題，并進一步推動我考慮數學分析的新用途。”

　　大自然中的多數系統是非線性的，它們處于彼此限制和關聯的非線性網絡中，一個地方小小的變化可能會導致整個系統的震蕩，系統的整體性質往往不等于其組成部分的簡單疊加，這個特征用數學來表示的話，就是非線性方程式。20世紀70年代，在美國的洛斯阿拉莫斯國家實驗室，一群狂放不羈的年輕人發展了當時朦朧不清的一門學科——非線性動力學，這是涉及混沌系統研究的一種數學方法。問題是：非線性方程的人工求解非常困難，這時，計算機幫了大忙。

　　20世紀80年代，計算機模擬能力大大提高，通過編程，科學家們可以在計算機上作各式各樣的探索，在某些大規模實驗不可能進行的情況下，如颶風、火山爆發、預測金融趨勢和流行病趨勢等的實驗，數值模擬實驗變得非常普遍，大大拓展了人類對真實世界的理解，計算科學也發展成為介于理論與實驗之間的“第三種形式的科學”。

　　正是因為具有廣泛的應用價值，數學的重要性才得到普遍認同。美國總統奧巴馬在2009年的美國科學院年會演講中，將數學與科學、工程相提并論;美國國家科學基金委員會將推動數學與其他學科交叉研究作為一個長期戰略目標，在2008年投資建立了國立數學生物學綜合研究所，2010年又投資建立了新的計算與實驗數學研究所;歐美等發達國家也紛紛制定了以數學與交叉學科為主題的研究發展計劃。

　　但郭雷指出：“在我國，數學的交叉應用研究狀況與自然科學、工程技術和社會經濟等領域的大量實際需求還很不相適應，整體上與國際先進水平相比還存在明顯差距，迫切需要多方面、多學科科學家的共同努力。”

　　搭建一個國家數學與交叉科學的平臺

　　宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。——華羅庚

　　我國幾代黨和國家領導人都高度重視數學等基礎科學的研究與發展。1964年，毛澤東主席曾親筆給華羅庚回函“壯志凌云、可喜可賀”，以贊揚他推廣優選法和統籌法并走與工農相結合的道路;1975年，鄧小平同志在聽取中科院負責同志匯報《關于科技工作的幾個問題》時曾意味深長地說，像陳景潤這樣的科學家“中國有一千個就了不得”;2000年，江澤民總書記在接見陳省身等著名數學家時希望“力爭在下世紀初將中國的數學研究和人才培養推向世界前列，為中國今后的科技發展奠定堅實雄厚的基礎”;2004年，胡錦濤總書記在看望楊樂院士時指出，很多革命性重大科研成果都是從基礎研究開始的;2008年，胡錦濤總書記在看望吳文俊院士時又指出：“基礎研究是科技進步的先導，是自主創新的源泉。只有以深入的基礎研究做后盾，才能不斷提高原始創新能力，增強國家發展的后勁。”

　　經過幾代人的努力，中國科學院的數學家們，除了對基礎數學作出過重要貢獻，在交叉科學和國家重大科學技術問題的解決中，也曾經作出卓越貢獻。

　　華羅庚是在中國大力推動交叉與應用數學研究的先驅，1958年，他和學生王元合作研究數論在近似分析中的應用，即用數論的方法解決高維數值積分問題，他們的方法被國際同行稱為“華—王方法”;20世紀60年代中期，華羅庚倡導并推廣旨在改進生產工藝和提高質量的“優選法”，以及旨在處理生產組織與管理問題的“統籌法”。20世紀70年代，吳文俊在吸取中國古代數學精髓的基礎上，結合計算機的發展，提出了數學機械化新方法，被稱為“吳方法”，實現了自動推理領域的重大突破，并在一些高技術領域研究中得到應用，2002年，他獲得首屆國家最高科學技術獎。

　　在我國“兩彈一星”的研制中，關肇直負責了衛星軌道的選擇和測量課題，作為主要貢獻者之一獲國家科技進步獎特等獎;秦元勛承擔了核威力計算的研究，作為主要貢獻者之一獲國家自然科學獎一等獎;20世紀60年代初，馮康建立了有限元方法的數學理論，在國民經濟和國防建設的許多部門得到廣泛應用，80年代，他又提出了哈密爾頓系統辛幾何算法，獲1997年國家自然科學獎一等獎;他還培養和指導了中國幾代計算數學家，成為中國計算數學的奠基人;過去30年中，王元和方開泰合作，將數論方面應用于數理統計，創建了均勻分析方法，在許多工業部門得到應用;陳錫康帶領的研究小組在全國糧食產量預測方面作出重要貢獻，是數學院服務于國民經濟發展的又一個典型例子。此外，數學院的學者們在數學與物理學、技術科學、生物學、金融學等其他科學的交叉研究方面也作出了重要貢獻。

　　然而，隨著科學技術與社會經濟的全面快速發展，隨著中國綜合國力的全面提升，對數學科學的發展提出了新的更高的要求。一方面，正如吳文俊先生多次強調的，中國要實現從數學大國到數學強國的轉變，應該開創我們自己的領域，提出我們自己的問題，不能完全跟著別人走。毫無疑問，產生新思想與新問題的重要源泉就是當代科學技術的前沿與社會經濟發展的需求。另一方面，從目前數學與其他學科交叉應用的研究現狀看，傳統研究模式和運行機制，遠不能適應科學技術與社會經濟發展中提出的大量迫切需要解決的科學問題的要求。

　　“作為國立數學與系統科學研究機構，我們具備良好的研究基礎和綜合優勢。”郭雷說，“我們希望通過‘國家數學與交叉科學中心’平臺的建立，聯合中科院相關領域的研究隊伍，并與國內外相關大學和科研機構合作，開展數學與其他學科領域的交叉研究，從整體上和基礎上為推動我國自然科學、工程技術和經濟社會各方面的深入發展，帶動我國數學科學及其交叉學科的高水平發展，為國家作出更多更大的貢獻。”

　　服務國家需求 推動自身發展

　　社會一旦有技術上的需要，這種需要就會比十所大學更能把科學推向前進。——恩格斯

　　郭雷指出，包括基礎數學在內的任何一門學科的發展，一般都具有兩個驅動力：內部驅動力和外部驅動力，但具體到不同學科，外部驅動力的大小可能有所差異，它與內部驅動力是相輔相成、缺一不可的。但他認為，長期以來，我國科研工作者往往習慣于從文獻到文獻的研究，或偏重于跟蹤研究外國人提出的問題，長期局限于此是遠遠不夠的，因為這既不是學科發展內部驅動力的根本內涵，更不是利用外部驅動力作出開創性與引領性成果的根本途徑。

　　為了進一步發揮外部驅動力的重要作用，作出更有意義和更大影響的原創成果，新建的科學中心將側重于運用數學與系統科學方法，研究交叉應用領域的重要科學問題，并在主動為其他學科發展與國家戰略需求服務的同時，推動并豐富學科自身的發展，培養一批優秀的交叉科學人才。

　　中科院數學與系統科學研究院成立于1998年12月，實際上始于1952年7月成立的中科院數學研究所，華羅庚是第一任所長。經過近60年的發展，目前擁有一支實力雄厚、老中青結合的研究隊伍，現有科研人員200多人，其中兩院院士18人、國家杰出青年科學基金獲得者近40 人;在數學、系統科學、管理科學與工程、計算機科學與技術等四個一級學科授予博士學位，形成了七大優勢學科領域，涵蓋了數學與系統科學幾乎所有的主要學科方向。數學院在歷史上獲得過450多個國內外重要獎項，包括國家最高科學技術獎、國家科技進步獎特等獎、國家自然科學獎一等獎4項、二等獎20項，以及幾十項重要國際學術獎勵和榮譽等。

　　新建的國家數學與交叉科學中心隸屬于中國科學院，掛靠中科院數學與系統科學研究院。那么，科學中心是否會與數學院現在的學科格局產生矛盾呢?

　　“不會!”郭雷說，“因為兩者在科研布局上將各有側重、互相支持。科學中心建成后，數學院的主要功能將側重于研究由學科內部驅動力為主、圍繞學科自身基礎發展而提出的數學問題，以及人才的培養，這也是為與其他學科交叉研究儲備基礎。對內部與外部驅動力不同的側重可能會導致‘數學研究’與‘理論研究’之間既密切聯系又不同側重的微妙關系。但無論如何，認清它們之間的區別與不同，認識從數學理論到實際應用的多層次性與多樣性，對數學和其他學科的交叉應用是一件非常要緊的事情。”

　　“科學中心的基本定位是開展基礎性研究，側重于可以用數學與系統科學方法來處理的交叉應用領域的重要科學問題。我們面向交叉應用領域的實際問題開展研究，并不是要取代交叉應用領域科學家們能做的具體工作，而是要與他們合作提煉其中關鍵而又困難的科學問題，通過數學與系統科學方法幫助研究解決這些問題，并在這一過程中進一步發揮外部驅動力作用推動學科自身的發展。”

　　責任重大 使命光榮

　　在現代實驗科學中，能否接受數學方法或與數學相近的物理方法，已越來越成為該學科成功與否的重要標準。——數學家 馮·諾依曼

　　郭雷強調：數學家從事交叉學科或應用研究，最重要的是正確提煉其中的數學問題或建立合適的數學模型，這也是開創性的交叉應用研究所面臨的首要難題，因為這個過程實際上也是在探索并把握問題的本質。對交叉科學研究來講，最重要的是所研究的問題是否真正具有重大科學或實際意義、所進行的數學抽象和建立的數學模型是否真正抓住了問題的本質，而數學問題自身的困難性和復雜性則是第二位的……

　　“在選題時，首先應該關注具體交叉領域或實際需求中與數學有關的真正重要問題，而不應把視野僅僅局限在自己熟悉的某個數學工具所能解決的某類問題。這正如‘拿著釘子找錘子’還是‘拿著錘子找釘子’之間的不同一樣。這兩種不同的選題思路，往往直接決定了研究成果的重要性和意義大小，也常常從一定程度上體現出研究者的視野和氣魄。愛因斯坦在廣義相對論研究中利用黎曼幾何方法就是‘拿著釘子找錘子’的典型例子。另一方面來講，面對許多重要實際問題，現有的數學結論和方法往往無法直接套用，也需要克服關鍵的數學困難，甚至需要發展新的數學理論乃至新方向，這反過來又為數學的發展提供了機遇。歷史上，牛頓創立微積分就是實際問題驅動數學發展的著名例子。一般來講，提出有生命力的新數學方法比單純研究相對成熟的方法，其影響力會更加廣泛和深遠。”

　　郭雷介紹，根據現代科學技術發展的前沿和國家重大需求，新成立的科學中心擬定了六大交叉領域：信息技術中的先進通訊與控制方法、經濟金融系統分析預測與仿真、先進制造設計中的數學方法、資源環境材料中的科學計算問題、生物醫學中的建模與分析，以及數學與物理、工程交叉的若干重大問題等。根據這六大重點交叉領域，科學中心擬設立六個交叉研究部，并將擇優支持以下科學方向或重要專題的數學與交叉科學研究：復雜環境下高性能飛行器導航與控制方法、網絡信息論與網絡安全密碼體系、基于量子效應的通訊和調控理論，經濟金融監測預測預警與政策模擬仿真以及風險管理，數字化設計制造與高端數控系統關鍵算法，先進材料的科學計算、優化設計與輔助制造，油氣資源精細模擬和勘探計算新方法，環境科學與高性能計算，生物體表觀遺傳特征的數學建模與分析方法，重大多發疾病的動態網絡構建與轉化醫學，分子遺傳學與全基因組定量研究，Navier-Stokes方程與流體力學，幾何朗格蘭茲綱領與量子物質態，幾何流與重整化方法等。

　　郭雷說：“科學中心將探索新的體制機制，加強人才隊伍和環境建設，建立有利于交叉科學研究發展、有利于交叉研究人才成長的運行模式和評價機制等。然而，組織這樣一個大規模的科學中心，對我們來說還是新鮮事物，雖然有一定的發展基礎，仍需深入探索并不斷完善相關機制體制，也需要從理念、觀念和文化等方面開展深入的工作。”

　　展望未來，郭雷說：“數學與交叉科學研究意義深遠、責任重大、使命光榮。我們一定要珍惜歷史機遇，堅定信念和信心，同心協力、努力拼搏，爭取作出無愧于國家、無愧于時代的新貢獻!”