鐵基超導體超導渦旋中馬約拉納零能模的拓撲本質

　　鐵基超導體超導渦旋中的馬約拉納零能模是當前人們關注的前沿問題。近日，中國科學院物理研究所/北京凝聚態物理國家研究中心研究員丁洪、中科院院士高鴻鈞與美國麻省理工學院教授Liang Fu通力合作，在鐵基超導體FeTe0.55Se0.45單晶樣品上發現了伴隨馬約拉納零能模出現的渦旋束縛態能級序列半整數嬗移，反映了超導渦旋中馬約拉納零能模的拓撲本質。相關研究結果以長文 (Article) 形式于8月19日發表于《自然-物理學》（Nature Physics）。孔令元 (IOP)、朱詩雨 (IOP)、Michal Papaj (MIT)、陳輝 (IOP)為共同第一作者。丁洪、高鴻鈞、Liang Fu為共同通訊作者。美國布魯克海文國家實驗室Genda Gu提供了高質量的單晶。

　　在凝聚態物理系統中，馬約拉納零能模是束縛在拓撲缺陷上的拓撲非平庸的準粒子激發，其產生湮滅算符滿足自共軛關系，因此可以被近似看作真實宇宙中的馬約拉納費米子在低維凝聚態物理系統中的類比。理論證明，馬約拉納零能模滿足非阿貝爾任意子統計規律，多個馬約拉納零能模的交換編織操作可以產生大量簡并基態（量子比特），是實現容錯拓撲量子計算的主要路徑之一。

　　理論學家預測在多個體系中存在馬約拉納零能模，如5/2填充的分數量子霍爾效應（Pfaffian state）、手性p波超導體、BCS超導體/非平庸能帶異質結（半導體納米線、拓撲絕緣體、磁性原子鏈等等）。近十年來，人們在這些體系中多次觀測到了馬約拉納零能模的跡象，然而不穩定的p波超導配對以及復雜的異質結結構限制了實驗觀測的可信度，不利于相關性質的進一步研究。自2014年起，物理所的聯合研究團隊首創了鐵基超導體拓撲非平庸能帶結構的研究方向。通過角分辨光電子能譜實驗 (P. Zhang et al., Appl. Phys. Lett. 105, 172601 (2014)； X. Shi et al., Sci. Bull. 62, 503 (2017)； P. Zhang et al., Science 360, 182 (2018)) 和第一性原理計算 (Z.-J. Wang et al., Phys. Rev. B 92, 115119 (2015)； X.-X. Wu et al., Phys. Rev. B 93, 115129 (2016))，研究團隊證明了高溫鐵基超導體FeTe0.55Se0.45中強拓撲絕緣體態與超導態可以共存，拓撲狄拉克表面態出現“自賦”的全能隙超導現象。高溫超導電性和拓撲能帶結合于單一材料有效避免了p波超導配對和異質結結構的困難，這為馬約拉納零能模的研究開辟了新天地。

　　2017年6月，高鴻鈞/丁洪研究團隊，利用高鴻鈞研究組自主設計、集成組裝的兩臺獨立的He-3極低溫強磁場掃描隧道顯微鏡（STM）聯合系統精確測量了FeTe0.55Se0.45單晶樣品的超導渦旋，清晰地觀測到了魯棒的零能渦旋束縛態 (D. Wang et al., Science 362, 333 (2018))。進一步實驗分析表明，該零能束縛態是表面狄拉克電子超導配對誘發的馬約拉納零能模，而體態平庸電子對其形成沒有貢獻（在較高溫度下反而對其有破壞作用）。由于樣品的強關聯性質，FeTe0.55Se0.45中的馬約拉納零能模與其它高能束縛態之間有很大的準粒子能隙，使得實驗團隊直接觀測到了高純度的馬約拉納零能模。隨后這個結果被復旦大學、日本理化學研究所（RIKEN）等機構的獨立研究團隊所驗證 (Q. Liu et al., Phys. Rev. X 8, 041056 (2018)； T. Machida et al., Nat. Mater. 18, 811 (2019))。拓撲非平庸的鐵基超導體很快引起了學術界的廣泛關注，據不完全統計，在短短兩年時間內（2018年，2019年），預印本文庫（arXiv）先后貼出了30多篇實驗和理論文章聚焦鐵基超導體“馬約拉納”相關物理。

　　雖然實驗觀測已經證明單一零能束縛態行為完全符合馬約拉納零能模的預期，但是之前的實驗不能直接論證其準粒子激發的拓撲非平庸本質。而且最不幸的是，實驗發現馬約拉納零能模只存在于部分超導渦旋中，這成了籠罩在“鐵基馬約拉納載體”上空的一朵烏云。深入全面研究FeTe0.55Se0.45渦旋束縛態的復雜行為，直接論證馬約拉納零能模的拓撲本質，解明影響馬約拉納零能模存在或消失的微觀機制，是證實超導渦旋中的馬約拉納零能模的必由之路，對妥善理解馬約拉納零能模的性質、發展拓撲量子計算具有深遠的意義。

　　自2018年7月開始，丁洪和高鴻鈞進一步緊密合作，共同指導博士研究生孔令元、朱詩雨和博士陳輝等在前期工作的基礎上對FeTe0.55Se0.45超導渦旋中的束縛態進行了更加全面系統的研究。他們在高鴻鈞研究組的居國際頂尖水平的極低溫強磁場掃描隧道顯微鏡（STM）聯合系統上開展實驗研究工作，通過掃描隧道譜實驗發現有兩類超導渦旋共存于樣品表面。馬約拉納零能模存在于拓撲渦旋中，同時伴有整數量子化能級序列的渦旋束縛態（En＝nΔ2/EF, n=0, ±1, ±2, … 其中n=0 是馬約拉納零能模）（圖1）。與之相對應，在另一類平庸渦旋中沒有馬約拉納零能模，且其渦旋束縛態能級序列呈現半整數行為（En＝nΔ2/EF, n= ±1/2, ±3/2, ±5/2, … ）（圖2）。實驗團隊對這兩類渦旋分別實現了35次和26次重復觀測，渦旋束縛態的統計分布表現出鮮明的整數或半整數量子化特征。渦旋束縛態在兩類超導渦旋之間的半整數能級嬗移與馬約拉納零能模的出現緊密相連，反映了馬約拉納零能模的拓撲本質。麻省理工學院教授Liang Fu、博士研究生Michal Papaj 通過理論模擬發現，兩類超導渦旋之間的半整數能級嬗移可以被拓撲表面態的不均勻分布所解釋。實驗團隊隨后測量了選定渦旋晶格區域中束縛態的集體行為，發現同一類渦旋總是成群出現，支持了狄拉克表面態不均勻分布的理論預期。由于Fe(Te,Se)自旋軌道耦合能隙較小（～20 meV）并且具有摻雜導致的本征不均勻性，強拓撲絕緣體態可能在部分區域被破壞，使得這些區域的(001)表面上拓撲表面態缺失，拓撲表面態移動到材料內部，因此STM觀測的超導渦旋呈現半整數能級序列的平庸行為。與之相反，在拓撲表面態保持完好的區域上，由于狄拉克表面態的參與，拓撲渦旋中渦旋束縛態呈現整數能級序列的拓撲行為，這時馬約拉納零能模就是整數能級序列中的第0級束縛態（圖4）。實驗團隊還在拓撲渦旋中觀測到了狄拉克表面態誘導渦旋束縛態所獨有的能級序列空間分布特征，強烈地支持了馬約拉納零能模來源于狄拉克表面態超導準粒子的結論（圖3）。研究團隊還進一步發現，存在一部分拓撲渦旋不滿足整數量子化特征：馬約拉納零能模看起來十分孤立，其余高能束縛態聚集在超導能隙附近。理論模擬顯示，在拓撲渦旋中當化學勢十分接近狄拉克點時，量子限域效應破壞了渦旋束縛態的等距分布。與此同時，馬約拉納零能模被很大的準粒子能隙強烈保護，有利于減小準粒子中毒效應的影響。理論進一步預言，當費米能級恰好位于拓撲表面態的狄拉克點時，其他高能束縛態將會被全部壓縮到超導能隙邊緣，馬約拉納零能模是超導能隙內唯一允許的渦旋束縛態。這時馬約拉納零能模處在最佳狀態。這個結論暗示，未來發展電場效應可調控的超導渦旋系統對實現拓撲量子計算具有十分重要的意義。

　　在上述系統工作的基礎上，研究團隊總結整理了現有實驗和理論中發現的影響馬約拉納零能模的相關因素，提出了鐵基超導體超導渦旋中馬約拉納零能模出現或消失的整體相圖（圖5）。主要的影響因素有： 1）拓撲表面態存在與否決定渦旋類型。2）渦旋拓撲相變會交換拓撲與平庸相。3）體態準粒子會減弱馬約拉納零能模的實驗信號，其中升溫會增加熱激發準粒子數目，趨近相變點會減小準粒子能隙。4）強磁場下多個馬約拉納零能模之間的雜化會導致零能模劈裂。

　　這項系統研究工作是對之前工作的完善和擴展，開創性地將馬約拉納零能模的拓撲本質與渦旋束縛態的全局行為建立聯系，不僅進一步證明了鐵基超導體超導渦旋中出現的魯棒零能模是拓撲非平庸的準粒子激發（馬約拉納零能模），而且為證明其他凝聚態物理系統中的馬約拉納零能模提供了新的思路。該工作得到科技部(2015CB921000, 2015CB921300, 2016YFA0202300)、國家自然科學基金委 (11234014, 11574371, 61390501)和中科院(XDB28000000, XDB07000000)的支持。

圖1 拓撲渦旋束縛態能級序列整數量子化，馬約拉納零能模是整數序列的第0級束縛態

圖2 平庸渦旋束縛態能級序列半整數量子化

圖3 拓撲渦旋（左）中前兩級渦旋束縛態的波函數呈現實心分布，而平庸渦旋（右）中只有第一級束縛態呈現實心分布。拓撲渦旋的獨特性質是由于狄拉克表面態參與導致的。

圖4 狄拉克表面態誘導的半整數能級嬗移，體現了馬約拉納零能模的拓撲非平庸本質。

圖5 超導渦旋中馬約拉納零能模存在或消失的機制。