果殼里的霍金

　　“在伽利略逝世300年后誕生，在牛頓310年后接任盧卡西教授，上天似乎以數字來注定了霍金的成功。”劍橋大學副校長Alec Broers爵士在祝霍老60歲生日時如是說。

　　 關于霍老的物理學功績，合作者George Ellis概括如下：

　　1）廣義相對論在宇宙學的應用：愛因斯坦場方程解的數學性質，微擾解，奇點定理；

　　2）廣義相對論在黑洞的應用：黑洞的惟一性，黑洞熱力學，面積定理；

　　3）彎曲時空的量子場論：黑洞的粒子生成，黑洞蒸發，量子信息疑難；

　　4）半經典引力與量子引力：路徑積分，瞬子，宇宙波函數，無邊界條件；

　　5）促進公眾對科學的理解：特別是《時間簡史》和《果殼里的宇宙》。

　　 2002年1月在劍橋大學在數學科學中心為霍老60大壽舉行紀念會，霍老在會上回顧了他的“果殼里的60年”，我們來重溫三段最代表他成就的故事：

　　坍縮的恒星

　　直到1970年，我的主要興趣還在宇宙學的大爆炸奇點，而不是彭羅斯證明的可能出現在坍縮恒星的奇點。然而，在1976年，伊斯雷爾（Werner Israel）得到一個重要結果。他證明，除非坍縮星的殘骸是完全球對稱的，否則它包含的奇點將是裸露的，就是說，外面的觀測者能看見它。這就意味著，廣義相對論在坍縮星奇點的崩潰，將破滅我們預言宇宙未來的幻想。

　　首先，大多數人（包括伊斯雷爾自己）都認為這意味著，因為現實的恒星不是球對稱的，所以它們的坍縮將產生裸奇點，也將喪失預言能力。然而，彭羅斯和惠勒提出了不同的解釋，那就是存在“宇宙監督”。就是說，自然是很“規矩的”，它把奇點藏在黑洞里，沒人能看見它。我在DAMTP辦公室的門上貼過一張不干膠字條：“黑洞是看不見的”。這令我們的系主任很生氣，于是他策劃推選我做盧卡西教授，憑這一點把我搬到一間更好的辦公室，然后他偷偷撕下了老辦公室門上那張令人不快的字條。（新辦公室門上貼的字條是，“請安靜，主人睡著了！”）

　　我的黑洞研究是從1970年的一個發現的瞬間開始的，那是在我女兒露茜出生幾天之后。上床時，我意識到我可以把我為奇點定理發展的因果結構理論用到黑洞上去。特別說來，視界（黑洞的邊界）的面積總是增加的。當兩個黑洞碰撞結合，最后形成的黑洞的面積大于原來兩個黑洞面積的總和。這與卡特爾和我發現的其他性質，意味著黑洞的面積很像它的熵。它度量了一個黑洞在同一個外觀下能有多少不同的內在狀態。但面積不可能是真正的熵，因為我們都知道，黑洞是全黑的，不可能與熱輻射達到平衡。

　　1972年是最激動人心的，在那年的Les Houches暑期學校，我們基本上解決了黑洞理論的主要難題。那時，還沒有任何黑洞的觀測證據，費曼說過，一個有活力的理論必須靠實驗來推動，看來他說錯了。M理論也是一樣的情形。

　　還有一個從未解決的問題是證明宇宙監督猜想。很多人想否定它，但都失敗了。它對所有黑洞的研究都至關重要，所以我堅信它是正確的。于是，我跟索恩和普雷斯基爾打過賭。我想贏很困難，但要我輸很容易，只需要找到一個裸奇點的例子。實際上，因為立賭約時措辭不小心，我已經輸過一回了。兩位很不滿意我輸給他們的T恤衫。

　　霍金輻射

　　我們在經典廣義相對論上獲得了巨大成功，1973年，與埃利斯合作的《時空的大尺度結構》出版之后，我覺得沒有多少遺留問題了。我跟彭羅斯的研究已經證明，廣義相對論將在奇點崩潰。所以，下一步顯然應該是把“大”的廣義相對論與“小”的量子理論結合起來。

　　我沒有量子理論的背景，而奇點問題那時似乎也太難攻克。所以，我先做了熱身練習，考慮量子理論統治下的粒子和場在黑洞附近的行為。我特別好奇的是，能不能在早期宇宙里產生原子——它的核是一個原初小黑洞。

　　為回答這個問題，我研究了量子場會如何被黑洞散射開。我原想部分入射波將被吸收，其余部分將被散射。但結果令我大吃一驚：我發現似乎還有從黑洞發出的波。起初，我想這一定是我的計算出了問題。但后來我相信它是真的，因為那發射正是把視界面積等同于黑洞熵所需要的，

　　我愿把這個簡單的公式刻在我的墓碑上。

　　我跟哈特爾、吉本斯（Gray Gibbons）和佩里（Malcolm Perry）一起，發現了這個公式的深層原因。假如我們用虛時間來代替普通的時間，那么廣義相對論可以很精妙地與量子理論結合起來。我曾在其他場合試著解釋過虛時間，有時候很成功，有時候卻不那么成功。我想是它的“虛”名令人困惑。如果接受實證論的觀點，認為理論不過是一個數學模型，它就容易理解了。在這里的情形，時間出現兩次，數學模型就產生一個負號。這個以虛時間為基礎的歐幾里得式的量子引力方法，是在劍橋開拓出來的。它遭遇過許多障礙，但現在大家都接受了。

　　暴 脹

　　從1970到1980年，我主要研究黑洞和量子引力的歐幾里得方法。但早期宇宙經歷過暴脹的思想，重新喚起了我對宇宙學的興趣。歐幾里得方法是描述暴脹宇宙的漲落和相變的最便利的工具。1982年，我們在劍橋納菲爾德（Nuffield）召開了會議，圈內的重要人物都來參加了。我們在會上確立了暴脹宇宙的新圖景，包括最重要的密度漲落——正是它帶來了了星系的形成，產生了我們的存在。10年以后我們才觀測到背景微波的漲落，于是，在引力研究中，理論又一次走到了實驗的前頭。

　　1982年的暴脹圖像是，宇宙從大爆炸的奇點開始。然后，隨著宇宙的膨脹，假定它猛然進入一個暴脹狀態。我想這是不能令人滿意的，因為所有的方程都會在奇點崩潰。可是，除非我們知道什么東西從初始奇點出來，否則我們不可能計算宇宙會如何演化下去。宇宙學將喪失任何預言能力。

　　劍橋會議之后，我在剛成立的圣巴巴拉理論物理研究所渡過了一個夏天。我們住在學生宿舍，我駕著租來的一輛電動輪椅去研究所。我記得我的小兒子，3歲的提姆，望著落山的太陽說，“那是一個大國家。”

　　在圣巴巴拉，我和哈特爾討論如何把歐幾里得方法用于宇宙學。根據德維特（Bryce Dewitt）等人的研究，宇宙可以用服從惠勒-德維特方程

　　的波函數來描寫。但是，代表我們宇宙的那個特殊的解，是憑什么挑選出來的呢？根據歐幾里得方法，宇宙波函數是一定類型的虛時間的歷史遵照費曼的求和法則得來的。因為虛時間表現為另一個空間方向，虛時間的歷史可以是地球表面那樣的閉合曲面，沒有起點，也沒有終點。

　　 哈特爾和我認定，這是最自然的選擇，實際上也是惟一自然的選擇。我們把時間轉化為空間，從而躲開了時間起點帶來的科學和哲學難題。

會議紀念品就是刻著霍金輻射公式的杯子

a mind forever voyaging through strange seas of thought, alone.