矢量信號分析儀原理（五）

在傳統的掃頻調諧分析中，最后的 IF 濾波器決定了分辨率帶寬。在 FFT分析中，窗類型決定了分辨率帶寬濾波形狀。窗類型和時間記錄長度決定了分辨率帶寬濾波的寬度。因此，對于給定的窗口類型，分辨率帶寬的改變將直接影響時間記錄長度。反之，時間記錄長度的改變也會導致分辨率帶寬變化，如下式所示 :
RBW = 歸一化的 ENBW/T
其中 ENBW = 等效噪聲帶寬
RBW = 分辨率帶寬
T = 時間記錄長度
等效噪聲帶寬 (ENBW) 是窗口濾波器與理想矩形濾波器進行比較的因數。它等效于通過與窗口濾波器相同數量 ( 功率 ) 白噪聲時矩形濾波器的帶寬。表1-2 列出了幾種窗類型的歸一化 ENBW 值。ENBW 等于歸一化的 ENBW 除以時間記錄長度。例如，0.5 秒時間記錄長度的漢寧窗的 ENBW 為 3 Hz (1.5 Hz-s/0.5 s)。

信號現在已經準備好進行 FFT 變換。FFT 是針對記錄以特殊方式處理采樣數據的算法。FFT 不像 ADC 轉換那樣對每個數據采樣進行處理，而是等到獲得一定數量的樣本 (N) ( 稱為時間記錄 ) 之后，再將整個數據塊進行轉換。參見圖 9。換句話說，在 FFT 中，輸入是 N 個樣本的時間記錄，輸出是 N 個樣本的頻譜。

FFT 的速度取決于對稱性或未落入限定的 2 的 N 次方的重復采樣值。FFT 分析的典型記錄長度為 1024 (210) 個采樣點。FFT 生成的頻譜在采樣頻率?s/2 ( 這個值稱為“折疊頻率”，??) 兩側對稱。因此，輸出記錄的前半段包含的是冗余信息，所以只有后半段被保留，即采樣點 0 至 N/2。這表明輸出記錄的有效長度為 (N/2) + 1。必須給 N/2 加 1，因為 FFT 包含零點線，輸出從 0 Hz 至 N/2 Hz 的結果。這些都是包括幅度和相位信息的復數數據點。

理論上，FFT 算法輸出的是從 0 Hz 到 ?（?） 范圍內的 (N/2) +1 個頻率點。不過實際中，因為需要使用預防混疊的保護帶，所以通常不是所有點都被顯示出來。如上所述，保護帶 ( 大約在 ?s 的 40% 至 50% 之間 ) 不顯示，因為它可能被混疊分量破壞。例如，對于記錄長度為 2048 的樣本，會產生 1025 個唯一的復數頻率點，而實際上只有 801 個頻率點會被顯示出來。

圖 9. FFT 的基本關系

這些頻域點被稱為“線 (line)”或“點 (bin)”，通常編號從 0 到 N/2 。這些點相當于一組濾波器分析中的單獨的濾波器 / 檢波器輸出。點 0 包含輸入信號中的 DC 電平，稱為 DC 點。這些點在頻率上的間割是相通的，頻率步長 (Δf) 是測量時間記錄長度 (T) 的倒數，即 Δf = 1/T。時間記錄長度 (T) 由采樣率 (?s) 和時間記錄中的采樣點數 (N) 來確定 : T = N/?s。每個點的頻率 (?n) 如下 :

?n = n?s/N
其中，n 為點數
最后一個點包含最高頻率 ?s/2。因此 FFT 的頻率范圍從 0 Hz 到 ?s/2。注意 FFT 最高的頻率范圍不是 FFT 算法的頻率上限 ?max，并且可能不同于最高的點頻率。

因為 FFT 分析在獲得至少一個時間記錄之前不能計算出有效的頻域結果，所以時間記錄長度決定了初始測量花費的時間。例如，使用 1 kHz 掃寬的 400線測量需要 400 ms 的時間記錄 ; 3200 線測量需要 3.2 s 的時間記錄。捕獲的數據時間長度與 FFT 計算引擎的處理速度無關。

在時間記錄被捕獲之后，處理速度成為一個問題。計算 FFT、調整格式和顯示數據結果所用的時間長短決定了處理的速度和顯示更新的速率。處理速度的重要性體現在兩個方面。首先，高處理速度意味著總測量時間縮
短。其次，處理速度決定了測量動態信號的能力。它的性能指標是實時帶寬(RTBW)，即在不丟失輸入信號的任何事件的情況下，可以連續處理的最大頻率掃寬。