我們經常想要模擬入射到周期性結構中的電磁波（光、微波），例如衍射光柵、超材料，或頻率選擇表面。這可以使用COMSOL產品庫中的RF或波動光學模塊來完成。兩個模塊都提供了Floquet周期性邊界條件和周期性端口，并將反射和透射衍射級作為入射角和波長的函數進行計算。本博客將介紹這類分析背后的概念，并將介紹這類問題的設定方法。
場景
首先，讓我們來考慮代表周期性重復晶胞的自由空間平行六面體，平面波沿一個角度入射到其上，如下圖所示。
圖、平面波經過周期性重復晶胞的圖示
入射波矢k在全局坐標系中有三個分量，其大小分別是：kx，ky，和kz。該問題可通過在域側面使用周期性邊界條件，并在頂部和底部使用端口邊界條件來模擬。該問題設定最復雜的地方是定義入射波和出射波的方向和偏振。
定義波方向
雖然COMSOL軟件非常靈活，支持對基矢坐標系的任意定義，但在本博客中，我們將選定一個坐標系并始終使用它。入射光的方向由兩個角度定義，α1和α2；以及兩個矢量，n為模擬空間中向外指向的法向，a1為入射面的一個矢量。我們這里所選擇的約定將a1與全局x軸對齊，將n與全局z軸對齊。因此，入射波的波矢與全局z軸之間的夾角為α1，即入射仰角，其中-π/2，α1，意味著垂直入射。入射波矢和全局x軸之間的夾角為入射方位角α2，位于范圍-π/2之內。由該定義，α1和α2的正值表示波沿著x軸和y軸正向傳播。
如要使用入射方向的上述定義，我們需要指定a1矢量。這可以通過選定一個周期性端口參考點來完成，它必須是入射端口的角點之一。軟件使用從該點出發的面內邊來定義兩個矢量，a1和a2，且a1。在下圖中，我們可以看到滿足這一條件的四組a1和a2。因此，俯瞰z軸及平面時，入射面端口上的周期性端口參考點應為x-y平面左下角的點。通過選擇此點，a1矢量變得與全局x軸對齊。
圖、周期性重復晶胞上的周期性端口參考點圖示
既然選擇了周期性端口參考點而在入射面定義了a1和a2，那么模擬域中出射面的端口也必須定義。法向矢量n指向相反的方向，因此必須調整所選擇的周期性端口參考點。四個角點都無法提供與入射面矢量對齊的a1和a2，因此我們必須選擇這四個點之一，并調整α1和α2的定義。通過在出射面選擇與入射面所選定點完全相反的周期性端口參考點，并將π/2旋轉α2，a1的方向被旋轉到a1，指向與入射面a1相反的方向。由于這種旋轉，模擬域中出射面的α1和α2的正負號發生了轉換。
圖、周期性重復晶胞中出射面的周期性端口參考點圖示