中國科大在幾何分析領域取得進展

　　 近日，中國科學技術大學幾何與物理中心教授王兵與數學科學學院副教授李皓昭合作的論文“The extension problem of the mean curvature flow(I)”被國際數學期刊Inventiones Mathematicae 接受并在線發表。

　　平均曲率流是當前幾何分析的研究熱點。研究平均曲率流的困難之處在于分析奇點的性質，一個長久未解決的問題是當平均曲率流出現奇點時，平均曲率是否會爆破？該問題被稱為平均曲率流的延拓問題，十幾年來長期懸而未決，吸引了眾多幾何流專家的注意力，相關研究文獻非常豐富。此次發表的論文完全解決了三維歐氏空間中閉嵌入平均曲率流的延拓問題。該論文證明綜合運用了多方面的技巧，將俄羅斯數學家Perelman關于龐加萊猜想證明的思想，以及陳秀雄-王兵關于哈密爾頓-田剛猜想的證明方法引入到平均曲率流的研究中，本質上提高了某類平均曲率流極限解的弱緊性，從而將延拓問題歸結為平均曲率流自相似解的穩定性問題。最終結合麻省理工學院T. H. Colding和W. P. Minicozzi II兩位教授關于平均曲率流自相似解的緊性結果，該問題得到徹底解決。這一解決方法對其它幾何流的研究也頗具借鑒意義。

　　上述研究得到國家自然科學基金和中央高校基本科研業務費的資助。