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近日，上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院教授廖世俊的英文專著Clean Numerical Simulation（）由美國Chapman & Hall/CRC Press在紐約出版發行。
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專著封面。上海交大供圖
混沌理論被認為是20世紀三個最偉大的物理理論之一。眾所周知，混沌系統具有“蝴蝶效應”：微小擾動會導致軌跡的巨大差異，即軌跡不穩定性。由于“蝴蝶效應”，傳統數值方法不能獲得足夠長時間內收斂的混沌解。2009年，廖世俊獨辟蹊徑，提出一種全新的數值模擬策略 —— “潔凈數值模擬” （Clean Numerical Simulation，簡稱CNS）,首次獲得混沌系統足夠長時間內收斂的軌跡。十幾年來，廖世俊及其研究生不斷完善該方法，獲得一系列全新的發現和成果。例如，應用CNS將著名的三體問題之周期解的數量提高了幾個數量級，并將CNS與人工智能相結合，提出了求解任意質量三體問題周期解的路線圖；首次發現某些混沌系統具有統計不穩定性，原創性地提出“超混沌”概念，并揭示“超混沌”與湍流的一些密切聯系，且發現被學術界廣泛采用的“直接數值模擬”不能有效模擬“超混沌”湍流等。任何“超混沌”動力系統，即使在統計意義上也是不能重復的。但可重復性是現代科學的基石，因此，現代科學范式對“超混沌”系統或許失效。這對現代科學范式的完備性提出了質疑。
該專著詳細描述了CNS的基本思想、“超混沌”概念及其在三體問題、湍流數值模擬等領域的應用。提出問題往往是革命性突破的開始，廖世俊在該專著中提出數個猜想和一些未解決的問題，其中包括“修改的第4個千禧年問題”：在適當的邊界及初始條件下, 對3維Navier-Stokes方程組證明（或反證）其光滑解的存在性以及統計結果的穩定性。這些問題的提出有益于進一步推廣CNS這個全新的數值方法和“超混沌”這個全新的概念、深入探討現代科學范式的完備性。
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