谷歌推出兩大數學模型，19秒解開IMO2024幾何問題

·六道題每題可得7分，總分最高42分。谷歌DeepMind的人工智能系統在今年國際數學奧林匹克競賽中最終得分28分。今年金牌的門檻是29分，在正式比賽的609名選手中，58名達到了這一門檻。

·DeepMind表示，盡管基于自然語言的方法可以訪問更多數據，但會產生看似合理但不正確的中間推理步驟和解決方案。而形式語言提供了一個重要優勢，即涉及數學推理的證明可以被形式化地驗證其正確性。

DeepMind人工智能系統在IMO 2024上相對于人類競爭者的表現。在42分的總分中，人工智能系統獲得了28分。

谷歌DeepMind的AI模型解決了今年國際數學奧林匹克競賽（IMO）六個問題中的四個問題，人工智能首次達到了銀牌標準。

當地時間7月25日，谷歌DeepMind公布專用于數學推理的模型AlphaProof，以及專注于幾何的模型更新版本AlphaGeometry 2。DeepMind表示，AlphaProof和AlphaGeometry 2解決了數學中的高級推理問題，具有先進數學推理能力的通用人工智能或開啟科學和技術的新領域。

IMO是歷史最悠久、規模最大、最負盛名的青年數學家競賽，自1959年以來每年舉辦一次。選手要解決代數、組合學、幾何和數論方面六個異常困難的問題。菲爾茲獎是數學家的最高榮譽之一，菲爾茲獎獲得者也會代表他們的國家參加IMO。

近年來，IMO競賽被認為是機器學習領域的重大挑戰，也是衡量人工智能系統高級數學推理能力的理想基準。

谷歌DeepMind表示，IMO的數學問題被人工翻譯成數學語言，供系統理解。在正式比賽中，學生們分兩次提交答案，每次4.5小時。而人工智能系統在幾分鐘內解決了一個問題，花了三天時間來解決其他問題。基于強化學習的推理系統AlphaProof解決了兩個代數問題和一個數論問題并被證明答案正確，這些問題包括今年IMO比賽中只有5名選手解決的最難的問題。AlphaGeometry 2證明了幾何問題，但兩個組合問題仍未解決。

六道題每題可得7分，總分最高可達42分。DeepMind的人工智能系統最終得分28分。DeepMind表示，今年金牌的門檻從29分開始，在正式比賽的609名選手中，有58名達到了這個門檻。

“事實上，這個程序能想出這樣一個不明顯的結構是非常令人印象深刻的，遠遠超出了我認為的最先進的水平。”IMO金牌得主和菲爾茲獎牌得主蒂莫西·高爾斯（Timothy  Gowers）表示。

在大量書面文本上訓練的人工智能模型歷來在數學推理方面很困難，往往傾向于語言智能而非數學智能，解決數學問題需要更復雜的推理技能。AlphaProof將預先訓練好的語言模型與AlphaZero強化學習算法結合在一起，AlphaZero此前自學了如何掌握國際象棋、將棋和圍棋。

大語言模型容易產生幻覺，或以令人信服的方式傳遞錯誤信息。DeepMind表示，盡管基于自然語言的方法可以訪問更多數據，但會產生看似合理但不正確的中間推理步驟和解決方案。而形式語言提供了一個重要優勢，即涉及數學推理的證明可以被形式化地驗證其正確性。“我們通過微調Gemini模型，在這兩個互補的領域之間建立了一座橋梁，自動將自然語言問題語句轉換為形式語句，創建了一個不同難度的龐大形式問題庫。”

當遇到一個數學問題時，AlphaProof會生成候選解決方案，然后搜索可能的證明步驟來證明或反駁它們。每一個被發現和驗證的證明都被用來強化AlphaProof的語言模型，增強其解決后續更具挑戰性問題的能力。

AlphaGeometry 2解決的幾何問題：證明∠KIL與∠XPY之和等于180°。AlphaGeometry 2提出在直線BI上構造點E，使∠AEB=90°。點E有助于為AB的中點L提供作用，創造了許多對相似三角形，如三角形ABE和三角形YBI、三角形ALE和三角形IPC，以證明結論。

AlphaGeometry 2是AlphaGeometry的一個改進版本。AlphaGeometry 2是一個神經符號混合系統，其中的語言模型基于Gemini模型，并在比前身多一個數量級的合成數據上從零開始訓練。這幫助模型解決更具挑戰性的幾何問題，包括物體運動問題和角度、比例或距離方程。在今年的比賽之前，AlphaGeometry 2可以解決過去25年中IMO歷史幾何問題的83%，而AlphaGeometry只有53%。在今年的比賽中，AlphaGeometry 2收到形式語言后19秒內解決了問題。

但谷歌研究人員也表示，人工智能遠不能以其解決問題的能力取代人類數學家。“即使我們有最大的雄心壯志，我認為我們的目標是提供一個可以證明任何事情的系統。”谷歌DeepMind強化學習副總裁大衛·西爾弗(David Silver)表示，“但這并不是數學家工作的終點。”

西爾弗說，DeepMind的人工智能模型更類似于強大的計算工具，有朝一日可能會幫助人類提出數學證明，但人工智能系統缺乏的是想象力，而“數學家提出了有趣的問題”。