CT和核磁共振原理有啥區別

ＣＴ掃描儀可以用于對人體的全身掃描，而核磁共振掃描儀則主要用于對人體的軟組織的掃描。通過這兩種儀器，醫生可以獲得詳細的三維的人體剖面圖象，清楚地看到人體組織中的細微的變化，為科學的診斷提供有力的證據。ＣＴ掃描儀和核磁共振掃描儀的外形十分相似，它們所獲得的三維圖像也很相似，但是應該指出這兩種儀器的成像原理確是完全不同的。ＣＴ掃描儀的原理相對比較簡單，它是利用不同密度的人體組織對Ｘ射線有著不同的吸收率的原理而設計的。大家都知道Ｘ射線是一種波長很短的電磁波，它沿著直線傳播，由于它的能量很高，所以它可以穿透人體的所有組織。由于人體不同組織的密度不同，所以它們對Ｘ射線的吸收率也各不相同。如果用平行的或者是向外成一定角度發散的Ｘ射線穿越人體，然后對感光膠片進行曝光，這樣就可以清楚地看見人體的骨肋和一些軟組織的分布情況。這就是最常用的Ｘ射線透視的基本原理。Ｘ射線透視是在二十世紀初期所發明的，它的發明為醫學的診斷提供了一個極為重要的信息來源。但是遺憾的是Ｘ射線透視所得到的是一個平面圖形，由于人體組織的重疊會引起對Ｘ射線吸收的互相疊加的作用，所以在Ｘ射線透視的照片上很多的細節是看不到的。為了了解一些三維的細節，就必須從不同的角度進行Ｘ射線透視，而要想獲得人體的三維圖象則是不可能的。為了獲得人體組織的細節，為了獲得人體組織的三維圖象，這只有依靠于現代的ＣＴ掃描儀和核磁共振掃描儀了。ＣＴ掃描儀是１９７１年由洪斯非爾德(Hounsfield)發明的，洪斯非爾德并因此而獲得１９７９年的諾貝爾獎。ＣＴ掃描儀和Ｘ射線透視有很多相同的地方，但是也有很多不同的地方。相同的是它們都是以人體組織中不同密度的器官對Ｘ射線有著不同的吸收率作為儀器設計的基本原理。它們所用的射線源可以是波陣面為平面的Ｘ射線面源，也可以是波陣面是球面發散的Ｘ射線點源。而它們之間不同的地方是：１）Ｘ射線透視的接收裝置是一張膠片，而ＣＴ掃描儀所使用的則是一組園弧形的電子接收裝置，這種裝置一般是由用準直器分隔開的晶體所構成。這個電子接收裝置正好位于Ｘ射線源的正對面。２）Ｘ射線透視工作時它的射線源和膠片均處在固定的位置上，而ＣＴ掃描在工作時不但所掃描的人體會在掃描儀的園孔內來回移動，而且Ｘ射線源和電子接收裝置也會在ＣＴ掃描儀的園環上高速地旋轉。在ＣＴ掃描儀上這兩個方向上的運動都有精密的編碼器來監察。３）這兩個儀器的最后一個不同點就是Ｘ射線透視不需要進行計算機處理，而ＣＴ掃描儀則需要使用計算機對圖象進行較為復雜的計算和處理，從而來形成三維的人體組織的詳細圖象。為了對ＣＴ掃描儀的原理有進一步的了解，有必要要對Ｘ射線透視的透射吸收有所了解。如果一種材料的吸收系數為 ，則Ｘ射線在材料中經過一定的路程 后，該材料對Ｘ射線的透射率則為 。當Ｘ膠片或者接收器的平面平行于Ｘ射線的發射平面時，則Ｘ射線經過人體各部分的吸收以后，在膠片上各個點上的透射率的分布就是：(1)透射率和Ｘ射線的源強度的乘積就是Ｘ射線到達感光膠片或者接收器時的能量。假設Ｘ射線的波陣面是一個平面，Ｘ射線的原有的強度為 ，考慮到在接收器上的背景噪聲為 ，如果將介質的吸收系數進行離散處理， 為介質中每一個離散點的長度，則最后落在接收器上相應的點上的輻射強度為：(2)考慮到Ｘ射線的散射和其它因素，這個公式經過簡單的變換有：(3)注意當Ｘ射線為發散形傳播時，我們還要注意Ｘ射線的自身強度在傳播中也將不斷衰減。Ｘ射線的自身強度和Ｘ射線傳播的距離的平方成反比。從上面的公式看，Ｘ射線在經過吸收系數不同的結構以后，所產生的信息可以形成一個線性方程組。ＣＴ掃描儀一般還可以用于同位素輻射的成像。當人體器官中積聚了半衰期很短的同位素時，同位素的衰變會發射出 射線。這時如果不考慮人體的吸收，則ＣＴ掃描儀的接收器中某一個點所以獲得的輻射為：(4)式中 是同位素的空間分布函數。而接收器所獲得的圖像則是空間分布函數在一個方向上的投影。上面的公式3和4說明ＣＴ掃描儀和同位素成像都是典型的坐標函數投影的問題。在坐標函數投影的過程中，三維的圖像信息將被壓縮到一個二維圖象中去，而一維的圖像信息則會被壓縮到一個一維圖象中去。通過個別的一維或者二維圖象的有限信息，是不可能重新恢復它所包含的二維或者三維信息的。但是如果對同一個二維或者三維結構的不同方向進行多次的曝光，我們則有可能通過多個一維或者二維圖象來完全恢復原來的三維結構的所有信息。實際上ＣＴ掃描儀是通過Ｘ射線源不斷地從不同的位置對一個個人體的二維剖面進行投影，從而在一個不斷轉動的弧形的一維或者二維接收器上成像，從而形成多個對同一剖面的一維或者二維的投影圖象。通過這些圖象的信息，就可以恢復該剖面的二維形態，構成一個個的人體剖面的圖象。在正電子輻射掃描儀(positron emission tomograh) 中也使用了同樣的原理。這時利用在人體中注射放射性的物質，這些物質會根據人體中各個器官的特性進行一定的分布。這樣這些放射性的物體會發射出光子，這些光子的集中程度和放射性物質的集中程度是相同的。當接收到這些光子以后，可以根據投影逆變換的原理來了解人體中各個器官的有關情況。坐標和坐標函數的投影問題是一個非常簡單的問題，這里就不作介紹了。然而坐標和坐標函數的逆投影變換問題確是比較復雜和困難的課題。前者是現今照相精密測量和航空大地測量的基礎，后者則是很多醫學成像儀器的基礎。照相精密測量和航空大地測量的計算公式不是本文介紹的內容，這里主要介紹坐標函數的逆投影變換問題。這個逆變換的問題一般有四種不同的求解方法：１）簡單的反投影方法；２）積分方程的方法；３）傅立葉變換的方法；和４）級數展開的方法。為了簡潔起見，這里主要介紹第一和第三種方法。其中第三種方法是目前醫學成像中最常用的方法。反投影方法十分簡單，它的基礎就是假定在圖像中任何有貢獻的像點沿著投影方向的貢獻是完全相同的。取最簡單的情況，如果有一個２Ｘ２的平面圖像，它們的每一個像點的強度為：２，３和４，５。則它們在Ｘ方向的投影為５和９，在Ｙ方向的投影為６和８。在進行反投影時，首先將Ｘ方向的投影值進行均勻分配，這樣獲得的每一個像點的強度為２。５，２。５和４。５，４。５。這時再加上在Ｙ方向上的投影的貢獻，這樣獲得的每一個像點的強度為５。５，６。５和７。５，８。５。由于我們將多次的投影進行了重復的分配，所以我們要對每一個像點的強度減去掉一個數值Ｎ，這個值為 ，這里 是在逆變換中所利用的投影的總數目， 是每一個投影中的總的函數強度值， 是圖像中像點的總數目。這里的例子中 ，，， ，減去這個值以后，所有得出像點的強度分別為２，３和４，５，和原來圖像中各個像點的強度值完全相同。然而這種方法的局限性也是十分明顯的。１）當投影數增加時，圖像上的每一個像元并不能很好地和投影邁步上的像元完全一一對應；２）這種強度貢獻相同的假設使得反投影方法具有去高補充低的傾向，原來清晰的形體所獲得的圖像則是模糊和不清晰的。因此這種方法已經很少使用。現在比較廣泛使用的是其它幾種逆變換的方法。而其中傅立葉方法則是一種最為重要并且最廣泛應用的方法。傅立葉方法的原理是利用每個投影的頻率分布來合成出原來圖象的頻率分布，具體的方法是這樣的：假設原有的圖像是一個二維的圖像 ，將圖像沿著方向 進行投影，則投影的一維函數為：(5)如果坐標旋轉一個角度 ，旋轉后的坐標用 來表示，則新的投影的函數為：(6)這時對投影進行頻率分析，它的傅立葉變換為：(7)注意上面的函數是一維函數，但是它同樣是一個二維函數的一個部分。這個二維函數就是原來圖象的傅立葉變換，或者稱維原來圖像的頻率分布：(8)更確切地說，圖象 的一維的沿角度 上的投影函數 的傅立葉變換 正是二維函數 的傅立葉變換 在 的軸線上的值（該軸線和原來的Ｘ軸線的角度為 ）。這個重要的結果就是有名的中心剖面理論(Kak and Slaney,1988) 。根據這個理論，通過投影來求解二維函數 的必要充分條件是求得在 和 范圍內的所有投影值。有了這些投影以后，通過傅立葉變換可以求出原函數的傅立葉面上的所有值，當然在傅立葉面上所獲得的值的密度很高。經過傅立葉反變換這樣一個一一對應的映射就可以求出原來函數的分布。這個結論也可以很容易地推廣到三維圖像的情況中去，只要有足夠多的三維形體的投影，就可以求得原來的三維圖像。這個理論是ＣＴ掃描儀和很多成像儀器的設計基礎。ＣＴ掃描儀的設計中還有很多其它的設計要點，限于篇幅，在本文中就不再介紹了。核磁共振掃描儀是在二十世紀八十年代發明的。盡管核磁共振掃描儀和ＣＴ掃描儀的外形以及它們所獲得的人體的三維圖象非常相似，但是核磁共振掃描儀的基本原理和ＣＴ掃描儀的則完全不同。核磁共振掃描儀的主體是一個穩定的磁場，這個磁場的方向和人體在儀器中運動的方向相同。早期的核磁共振掃描儀有的使用笨重的永磁體來獲得這個穩定的磁場，這種永磁體十分笨重，而且制造的成本也很高。但是永磁體不需要使用能源，所以運行比較便宜。后來這種磁體由大型直流線圈所代替，這種直流線圈成本較低，但是它的運行費用很高，需要大量的電能，而且它所產生的磁場的強度較小。不過現在這些都已經為超導線圈所代替，使用超導線圈有這樣的好處，當在超導線圈中激發電流以后，就不再需要電流的供應。一種典型的超導線圈的結構包括了６個主線圈，和２個直徑更大一些的線圈，這兩個線圈的作用是使所形成的磁場在工作區間內更加平直，補償磁場的彎曲現象。超導線圈一般是用包在銅皮內的鈮鈦合金(niobium titanium alloy)構成的。這種超導體的超導溫度是低于１２Ｋ。為了使電流密度提高，溫度還要低一些。所以需要使用液態的氦或氮來進行致冷，一般線圈是浸在液態的氦中的，這時的溫度是４。３Ｋ。除了低溫以外，超導體內的電流也不能超過一定的極限值，同時超導體上的磁場的值也要足夠的低。為此在具體的設計中，要求很高。如果不能達到這些設計要求，在一部分線路中就會產生電阻，引起溫度的上升。這個溫度的上升又會引起周圍的超導體離開超導的工作范圍，產生更多的電阻，從而產生更多的熱量。這個過程是一個不穩定的，它會導致磁能量的消失和液態氦的蒸發。為了保證液態氦的溫度，減少熱量的損失，在液態氦的容器外還有兩層輻射屏蔽層，它們的溫度分別是１５Ｋ和６０Ｋ。這些屏蔽層是用熱傳導率低的細長的桿件支撐的，所以在運輸的時候，需要特別的細心。從長期的運行來看，總是有熱量進入液態氦，同時超導體也并不是真正的零電阻，所以線圈中的電流會逐漸地降低，從而使磁場的強度降低。所以在一定的時候，必須對磁體進行重新的激發。在具體的超導電路中，正常的情況超導線圈是一個封閉的電路，但是在需要激發的時候，其中一部分線路經過加熱斷開，使線圈和外部的電源直接連接，增加線圈中的電流量。這是一個很緩慢的過程，這是因為電壓等于電感和電流變化率的乘積。由于線圈的電感很大，所以一個適當的電壓的條件下，需要很長的時間才能夠使電流增大。如果利用鈮錫合金(niobium tin wire)作為超導體，它的臨界溫度是１８Ｋ，所以可以不使用亞太氦。磁場強度的單位是高斯 ，一般核磁共振掃描儀的磁場強度為一千到二萬高斯左右。除了這個主磁場的線圈以外，在核磁共振掃描儀的主體之中還有一些用于克服主磁場在邊緣區域的不均勻性的填充磁場線圈 和一個使主磁場產生強度梯度的梯度線圈 。這些梯度線圈的作用，我們將在下邊在進行詳細的介紹。一般梯度磁場的強度數值大概是主磁場強度數值的百分之一。核磁共振掃描儀的原理比較復雜，我們的討論必須從原子核中的質子的自旋說起。比如說最簡單的原子核氫核中一共有一個質子和一個中子，其中質子帶有一個單位的正電荷，中子則不帶電荷。由于原子核的自旋，所以會因為帶電的質子的原因而在其周圍產生一個微小的磁場。或者說每一個原子就相當于一個獨立的磁矩。不過這個磁矩所形成的磁場的能量很小，人們幾乎感覺不到。同時由于各個原子的自旋的方向有著隨機的特性，所以它們各自的磁矩所形成的磁場會互相抵消，總的效果正好為零。但是由于有這種微小磁矩的存在，它們會對原子核鄰近空間的磁場作出一定的反映。正是這種反映形成了核磁共振掃描儀的成像基礎。在外界沒有磁場的情況下，人體中的氫原子核的微小磁場是隨機分布的，因此不存在磁化的問題。但是當外界存在一個穩定的磁場的時候，大多數的原子核的微小磁矩就會順著外界的磁場的方向進行整齊的排列，比如當人體處在核磁共振掃描儀之中的時候，人體中的氫原子核的微小磁場就會順著主磁場的方向排列，這時我們就說這些磁矩被磁化了。在核磁共振掃描儀中，主磁場的強度為 ，通常將這個磁場的方向記為是 軸的方向，而將 軸的方向記為指向豎直向上的方向。人體組織的磁化的強度一般用 來表示，這個磁化強度值一般很小，在通常的情況下這個值也是測定不出來的。但是在它們被磁化以后，如果把它們的磁矩的方向誘發到和主磁場 的方向不同的時候，這些小的磁矩就會處于一中高能量的不穩定的狀態，它們會迅速地釋放能量，回到低能量的穩定的狀態，在這個過程中，磁矩的存在就有可能會被測定出來。為了測定這個微小的磁場 的存在，在核磁共振掃描儀的 平面上，還有第二個外部的磁場 。這個磁場是通過在這個方向上的一個或者多個線圈而形成的。這個線圈可以同時用于激發這些微小的磁矩并且接收由于這些微小的磁矩 的方向的變化所產生的感應，嚴格地說是核磁方向變化在 平面上的投影所產生的感應。在實際測量工作的時候，這一線圈的激發過程每一次僅僅需要很短的時間，大約是幾十個毫秒。為了激發一定的原子所形成的磁矩，在這個線圈中，必須輸入具有一定頻率的微小脈沖。這個脈沖的頻率和主磁場的磁場強度 成正比，和所要測量的原子核的電磁特性相關。對于人體檢查中常用的氫原子核來說，這個頻率的數值為：(9)式中 稱為磁旋系數。對于不同的原子核，這個系數的數值是不相同的。磁場 的變化頻率必須正好等于這個頻率的數值，如果頻率不等，則不能改變這種原子的核磁矩指向的方向。同時這個頻率的信號必須要有一定的停留時間，使得磁矩的方向正好轉過９０度，或者１８０度。如果這個時間超過了１８０度，磁矩也不能再繼續增加能量，方向也不能繼續地改變。簡要地說：為了要使人體組織的分子氫核中的微小磁場能夠旋轉到 軸的方向上，這個外部的磁場第一一定要出現在 平面上，第二它必須在這個平面上以上式所計算的頻率不停地旋轉，第三這個磁場的持續時間要正好等于一定的數值。在這個附加磁場的作用下，人體中的氫核的微小磁場 將隨著這個磁場 的旋轉而成螺旋型的曲線不停地翻轉，最后完全轉到 平面上，和 軸線相重合。這時在這個小線圈中所需要的微波脈沖就叫做 脈沖。如果這個脈沖再延長一倍，那么人體中的微小磁場會繼續轉動，最后轉到 軸線的方向。這個較長的脈沖叫做 脈沖。現在核磁共振掃描儀在成像時所使用的就是這兩種微波脈沖。人體組織的分子中的微小磁場在這種附加磁場的激化下能量增加，從而處于不穩定的高能量的狀態。當人體組織的分子中的微小磁場旋轉到 軸或者 軸線的方向以后，它所處在的狀態是不穩定的。這時將這個附加的具有特定的頻率的變化的磁場 關閉的話，那么人體組織分子中的微小磁場就會慢慢地沿著螺旋型的曲線旋轉到主磁場的方向上。在這個微小磁場旋轉的過程中它的能量會不斷減少，同時釋放出附加的能量。這時如果利用激化磁場 的電感線圈接收的話，線圈內就會產生出一個與該人體組織分子所處位置上的磁場強度相關的一定的頻率的小的脈沖。這種空間位置和脈沖頻率之間的關系可以簡單地表示為：(10)式中 是在接收脈沖信號時可能附加的梯度磁場。在核磁共振中主磁場是在 軸方向， ，梯度磁場是一個張量，有９各分量，但是一般只使用其中三個梯度方向分量中的一個或多個，即： 。這個公式和前面的公式(9)是核磁共振成像的基礎。在測量中，磁場強度相同的面上各個點上所發出的脈沖均具有相同的頻率。所以核磁共振的一種成像方法和前面所說的投影方法是相同的。我們在觀察中可以分別采用不同的磁場梯度，這樣對所測的量是人體中的氫核的分布在不同的方向上投影的值。具體將所測量的脈沖進行傅立葉變換，這時在頻率譜上的強度值就相當于在不同的方向上所有等磁場強度面上的核子頻譜的能量的總和。在核磁共振中我們還可以對人體中某一個特定的區域進行測量，這時我們通過調整梯度場的三個分量，使得該特定區域具有一個特定范圍的磁場強度。當我們在引進激化磁場時，可以使激發這一磁場的變化變化脈沖具有的頻率寬度很窄，這樣僅僅能夠激化這一特定的區域內的核子的磁場。這樣在這個磁場去掉以后，所接收的脈沖信號就僅僅是這一小的區域中的氫核分布所產生的。另外還有一種區域局部測量的方法是在測量核子輻射時在其它區域采用交變的梯度磁場，這樣除了在指定的區域內測量值是穩定的外，其它區域的測量值的強度均會上下擺動，這樣在脈沖接收以后可以利用電的方法比較信號的穩定性，去掉頻率不斷變化的信息，僅僅保留頻率恒定的指定區域的信息。實際上現代核磁共振掃描儀進行人體掃描所采用的一般是一種二維傅立葉變換的方法。利用這種方法可以快速地對人體的剖面進行成像，具有很高的效率。二維傅立葉變換的方法除了引進了磁場強度的空間梯度以外，還引進了磁場強度的時間梯度的變化。具體的方法是這樣的：１）在激化磁場時同時引進 軸的梯度磁場，使得在的 方向限制核磁信息產生的范圍；２）當激化磁場關閉以后，在第一個小時段 內首先引進在 方向上的時間域內的磁場梯度的變化。這樣的磁場梯度相當于頻率的不同。不同的頻率的脈沖經過時間 的積分后就在核子磁場中引進了在 軸方向上的相位差別，這就是相位的編碼。注意這種相位編碼要在測量中重復進行，使得 次的相位變化值均勻地分布于 度到 度之間；３）經過了這一時段 后， 方向上的磁場梯度馬上關閉，線圈開始接收脈沖信號，與此同時儀器在 方向上引進了空間上的磁場梯度，一直到時間 為止。在這一時段，由于空間上的磁場梯度在 方向上引進了頻率的編碼。所以核磁共振儀器所記錄的感應信號不但有頻率編碼，而且有行為編碼。所測量的脈沖信號要進行第一次傅立葉變換，獲得在該相位編碼時的頻率強度分布。由于在這一時段 內，同時有了在 兩個方向上的相位和頻率的編碼。重復步驟２）和３）獲得 個不同相位編碼的頻率強度分布的曲線，最后要對所獲得的在平面上分布的數值在其相位軸的方向上分別進行多次的傅立葉變換，這樣核磁共振就可以獲得完整的二維強度分布的圖象。當然如同其它測量一樣，有時要多次對同一個量進行重復測量，進行平均以減少誤差的貢獻。這種二維成像的方法同樣可以推廣到三維的情況，這時在步驟２）時應該在 軸的方向上引進另一個梯度磁場，同時在這個方向上也要相應地改變梯度的數值，以獲得三維的頻率投影值。最后再在 軸的方向作一系列的傅立葉變換，求得強度的三維分布。應該指出人體內各個器官中的氫核的分布是不同的，它們大量地分布在人體中軟組織和液體之中，所以比較ＣＴ掃描儀來說核磁共振更實用于對人體軟組織的成像。在人體的骨骼之中，基本上不存在氫核，所以它不能了解骨骼之中的詳細情況。核磁共振是一種十分重要的測量方法，它不但可以用于對氫核的測量，也可以應用于對其它核子如碳，磷，鈉，鉀等等核子的探測。它不但可以用于醫學成像，也可以用于材料科學，地質探礦等等其它的領域。當用于對水資源和石油資源的探測時，可以把地球磁場當作主磁場，在地面上用一個大的線圈產生附加的磁場。同時用這個線圈對地層中的水或者油中的氫核的磁場響應進行探測。核磁共振是一項十分重要的高新技術，上面介紹的僅僅是它的最基本的原理和方法。在結束這篇文章的時候也要提一下ＣＴ掃描的方法在地質測量的應用。地震波在不同的介質中有著不同的傳播速度和吸收特性，當地球上某一個點發生地震時，通過在地面上的不同點進行測量，就可以獲得在地層中的一定區域在一定方向上的投影。如果能夠獲得很多的地震在地表各個點的影響，就獲得了和ＣＴ掃描所獲得信息相似的數據。通過這些數據，同樣可以通過傅立葉變換和反變換來獲得地層內的密度分布和結構分布。地震波包括縱波和橫波兩個部分，其中的橫波很難通過液體和氣體的結構，所以利用這種方法也可以用于測量油氣田以及地下水的調查工作。