世界知名數學家汪徐家全職加盟西湖大學

闊別29年之后，汪徐家再次回到了杭州——他的出生地。

6歲以前，汪徐家生活在淳安——后來的千島湖所在地。因為新安江工程，他隨著父母和鄉親一路從淳安移民到江西。老家整個村子不到10戶人家，世界小到可以打包帶走。

過去29年來，汪徐家一直在澳大利亞國立大學工作，研究偏微分方程。期間，他拿到了晨興數學金獎，當選了澳大利亞科學院院士，并獲得澳大利亞桂冠學者（Laureate Fellowship）稱號。然后在2024年9月，他全職加盟西湖大學，任數學講席教授。

數學專業之外的人，很難了解一個數學家所做的工作，也許是數學看上去很復雜。但是，經歷了數學的萬千復雜之后，汪徐家說，我就喜歡簡單，猶如他那一紙簡潔的自述。

01 一個村莊

6歲那時，汪徐家一家從浙江淳安遷往江西金溪。從山區到平原，汪徐家頓覺世界如此開闊。

他們是新安江移民，當時他們整個生產隊一起搬遷，也就幾十個人，先是分散在“江西老表”家里住了一年，等新移民的房子建好后，再各自搬入進去。這些移民子弟就聚在一起上學，地點常常不固定，倉庫、牛棚、田間地頭。所謂的老師，不過也是大孩子，是中學畢業十幾歲的小姑娘。

后來，汪徐家如此回憶：

從小在一個小得不能再小的農村長大，村子只有幾十個人，沒有見過世面，也不了解外面的事情，父母都是農民也不識字，也沒有經歷過任何復雜的事情和人際關系。

這種簡單而臨時搭建的學習環境，一直持續到了中學。他所就讀的中學叫橫源中學，也是一所臨時創辦的學校，是為了響應號召，讓更多的農家子弟可以讀書。在這所遠離城鎮的鄉村高中，汪徐家展現出了驚人的數學能力，他幾乎是整個金溪縣數學最好的學生。

本來因為成績優異，有機會轉學到城里的高中，但在老師的挽留下，汪徐家留下了，他覺得在哪里讀書無所謂。

高考后，他不知道怎么選學校，同村原來地主的兒子和他說，選浙江大學，學數學。這位兄長比他大20歲，也許是兄長到過杭州，見過世面，才給他了如此的建議。汪徐家至今依然感謝他。

這樣的生活，給了他一種簡單的人生底色。人生選擇很簡單，人生軌跡很簡單。

大學真正開啟了汪徐家的眼界，在此之前，他的生活里幾乎沒有一本課外書可以閱讀。本科畢業，他繼續讀研讀博，留校工作，在浙大校園一待就是15年。

1994年，他前往奧地利做訪問學者，多次去音樂廳聽音樂。有一次，當地一位華人高音歌唱家為他們清唱了一曲，那個聲場讓人感覺整個樓都在震動，他感受到了極大的震撼，聲波里就蘊含了他所研究的內容——偏微分方程。

嚴格講，他只換過兩次工作。第一次就是結束歐洲訪學后，前往澳洲。第二次是2024年，他從澳洲飛回西湖，來到他曾經最熟悉的城市。

“他從小過著簡單和自然的生活，對人生也沒有什么追求。一路走過來，基本上每一步都是順其自然。做研究，也是憑自己的感覺和喜好選問題去做。發表了幾篇文章，受到同行的認可，就是這么回事。”汪徐家說。

汪徐家年輕的時候，一直在思考什么是好的數學。后來，他尊重的老師，也是他的合作者，香港中文大學的曹啟昇教授說，簡單的數學才是好數學。這話正合他的心意。“條件要最少，結果要干凈明了。如果一個結果不能用簡單的話語描述，那一般就不是好數學。”他說。

世界很簡單，但展開后是迷人的復雜，這很像他所研究的數學。

02 一張白紙

理學院有一面巨大的仿大理石白色幕墻，如同海面冰川的崖壁。9月30日，我路過那里，白色冰川下貼著一張白色A4紙——

完全非線性橢圓偏微分方程新進展入口←

這也許是最簡單的學術交流海報。沒想到，半個月后，我接到了采訪汪徐家的任務。A4紙“破案”了。

第一次見面，汪徐家戴著紅黑色鴨舌帽，上面是“長城”二字，有點90年代風格。“最近額頭有點陽光過敏。”汪徐家說話聲音輕柔，鄉音難改。

他把手里拿著的一張卷曲的A4紙展開，說來之前準備了下，把主要的想法寫了下了，題目是“簡單和自然”，第一句話是“我就喜歡簡單”。

巧了，我也準備了一張A4紙，里面是重新打印出來的1979年高考數學題，一共五道題。汪徐家打開后笑了，說已經完全忘記了，把紙又折回了信封。

“里面有一題你當時沒有做對。”我說。這是看十多年前的一篇訪談知道的。

汪徐家眉頭一皺，馬上拆開信封，快速瀏覽起來。他對錯題十分敏感，數學家那種認真勁一下子上來了。

他說他喜歡簡單，但其實偏微分方程很難。

亞馬遜創始人貝索斯，在普林斯頓讀本科的時候，就是因為偏微分方程太難，果斷從物理系轉學。那道題折磨了他三個小時，隔壁寢室的斯里蘭卡小哥三年前就研究過。貝索斯很聰明，他頓悟了，自己不是這塊料。

方程，微分方程，偏微分方程，橢圓偏微分方程，非線性橢圓偏微分方程，完全非線性橢圓偏微分方程。數學是一個黑洞，夠把你吸進去。

讓我們從最最簡單的例子出發。

當你把一個蘋果拋向天空，它會做拋物線運動。這個運動是復雜的，軌跡在變化，速度也在變化。但是，關于速度變化的變化量，卻是不變的，就是重力加速度。每一秒，重力加速度會讓蘋果的速度垂直向下改變9.8米每秒。

不管你如何扔出這個蘋果，這個數學描述在地球上都適用。反過來，你知道了重力加速度，也知道了初速度，就可以求出蘋果的運動軌跡，或者說，關于運動軌跡的時間函數。這就是微分方程的基本思路，類似于一種逆運算，微分方程是你知道了函數變化的規律，反過來去尋找那個函數。

換言之，如果描述事物的變化，比描述事物本身更簡單，那你就可以考慮使用微分方程。在蘋果飛向天空的故事中，只有時間這個單一變量，這屬于常微分方程。可是，世間哪有單一變量，都是多重變量相互影響。所以，歡迎來到偏微分方程的世界。

如果毫不謙虛地說，偏微分方程就是世界。電磁學的基石麥克斯韋方程組，是偏微分方程；量子力學里的薛定諤方程，是偏微分方程；流體、熱傳導、光波、聲波，研究這些現象，都需要用偏微分方程。

“大部分偏微分方程很難求解，甚至無法求解。”汪徐家說，“好在，其實我們只研究了很小一部分偏微分方程，我們研究的問題，常常在現實世界中能找到對應。”

汪徐家說，自然的本質是簡單的，底層邏輯其實是相通的。就像牛頓的三大定律，還有初等數學的幾條公理。但常常，簡單的邏輯在演繹之后會變得很復雜，不同學科交際在一起，事情就復雜到難以理解。

“研究就是一個撥云見日的過程。”他說。

03 一個方程

汪徐家從抽屜里拿出一塊鏡片。他一只手握住鏡片，一只手打開手機手電筒，在白色墻壁上尋找焦點。

“看到了嗎？”他說。

“是高斯。”在腦海里搜尋了幾秒之后，我終于辨認出。

鏡片里并沒有一個預設好的高斯形象，它只是看上去有著不均勻的曲率。也就是說，僅僅通過改變鏡片的彎曲，進一步控制光線的折射和匯聚，讓高斯浮現。

這塊鏡片，就是利用了汪徐家的理論工作而制作的。同一原理，也可以逆向思考，推廣到星空探測，通過優化反射鏡片的曲率，讓特定的星空更好地匯聚到一點。再推而廣之，雷達探測也可以基于這一原理優化，因為雷達也是一種波。

鏡片折射著數學之光，但曲面也曾讓高斯深感焦慮。高斯一直在思考，如果二維曲面上生活著一種螞蟻，它如何知道自己賴以生存的世界是彎曲的？

高斯引入了曲率的概念，即高斯曲率，并證明曲面的曲率是一個內在屬性。他的工作被黎曼延續，后來又吸收進入愛因斯坦的相對論，人類的世界觀就此徹底顛覆了。

以高斯曲率為研究背景的一個偏微分方程，幾乎貫穿了汪徐家的研究生涯。這就是蒙日-安培方程：

det D^2 u = f

“看起來是不是很簡單？”汪徐家反問。但，躲藏在簡單背后，是展開后的復雜。式子的左邊，代表一個黑塞矩陣，是一個由未知函數u所有二階偏導數組成的方陣，右邊是一個給定的函數，依賴于位置x、函數u本身及其梯度Du。

是不是已經暈了？但不需要自責。“如果把蒙日和安培邀請回來，他們可能也不懂現在的蒙日-安培方程。”汪徐家說。

而剛剛浮現在墻上的高斯之影，就是蒙日-安培方程在幾何光學中的應用，這個簡潔的方程，也像影子一樣，出現在各個地方。在微分幾何中，蒙日-安培方程被用于研究凸曲面的形狀和性質。在流體力學中，蒙日-安培方程被用于描述某些類型的流體流動問題。在經濟學中，蒙日-安培方程用于解決最優傳輸問題，類似于搬運問題，使得傳輸成本最小。

搬運、流體、曲面……這些看似無關的問題，可以相互轉化，緊密相連。人工智能興起后，蒙日-安培方程又出現在深度學習領域。在查找資料過程中，我看到紐約州立大學石溪分校計算機系終身教授顧險峰的一篇帖子，他寫道：“最優傳輸理論，凸幾何，蒙日-安培方程的交匯給出了生成模型的幾何觀點。”他在帖子里感謝了丘成桐、Villani、汪徐家等數學家的工作。

所以，數學家的工作，看似抽象，但其實和這個世界密切關聯。

汪徐家曾證明了蒙日-安培方程自由邊界的正則性。他給我們舉了一個簡單形象的例子——一塊冰在水中，冰的邊界是動態變化的，它取決于水和冰的溫度分布，而冰的邊界本身也會影響溫度，溫度變化本身是待求解的。而所謂正則性，是要證明這種邊界變化，在數學上是光滑連續的。

在另一項工作中——平均曲率流的奇性刻畫——他把自己想象成一只螞蟻，無限縮小，試圖探尋曲面形變的規律。在解決1781年蒙日提出的最優傳輸問題解的存在性問題時，蒙日-安培方程再次降臨，而汪徐家要把結論推廣到任意維度。

尾聲：從復雜走向簡單

如同李安第一次看伯格曼的電影，仿佛被奪走了處子之身，面對數學，我們何嘗不是“我看不懂，但大受震撼”。汪徐家告訴我，數學工作者在哪里都可以工作。如果你看到一個數學家坐在那里喝咖啡，他很可能在思考問題。“我有一位同行，在開車時出車禍去世了，當我聽到噩耗時，我知道，他當時一定在考慮問題。”汪徐家說。這件事后，他強迫自己開車不能思考，現在，他也強迫自己晚上睡覺不思考問題。在A4紙上的自傳里，他寫道：但也常常遇到無法克服的困難，半夜醒來數學問題又跑到腦子里面。這樣被煎熬好幾個月后，又不得不放棄。一生中這樣的情況發生了好多次。采訪時，他又補充道，半夜里想的數學，基本是錯的數學，因為，一個問題，要專心想半個小時、一個小時以上，基本上比較清楚。“做研究要專注，專注把一件事情做好。人的一生能做好一兩件事情就很好了。”汪徐家說。而讓他能投入持續的專注力的原因，大致只有一個——興趣。對于數學研究的問題，汪徐家說，他和很多數學工作者一樣，首先看這個問題有沒有趣，而不是有沒有用。有趣的是，最難的數學問題，似乎描述都不復雜，但好多已經困擾人類幾百年。極致復雜在人間的投影，竟然是純粹的簡單。也許，在沒有經歷數學之路之前，我們無法了解一個數學家頭腦中的復雜。又也許，他所說的簡單，只是經歷無盡復雜之后的釋然。