丘成桐：重大工程技術難題突破期待理論數學新進展

　　“據說，英女王維多利亞曾詢問科學家電磁學有何用處，她得到的回答是：陛下，以后帝國的主要稅收都會與電磁學有關。”著名數學家、哈佛大學教授丘成桐8月3日應邀到山東大學講授《幾何學在理、工、醫各科的妙用》，指出數學與物理學、工程學與美學有著直接關系。

　　那么，數學是不是科學？報告后，《科學時報》記者請丘成桐回答這一學界長久爭論的問題，并請他歸納報告中講述的數學對科學研究與工程技術的作用；還就美國前些年提出“競爭力計劃”，強化教育對學生科學、技術、工程、數學等4方面素質培養的問題，征詢丘成桐有些什么建議。

　　數學研究大自然的真與美

　　“數學是科學。”丘成桐微笑著肯定地說。他強調，同其他科學一樣，數學也是研究大自然的真與美。然而，他解釋說，科學探索成果稱“發現”、技術創新成果稱“發明”，而數學非常奇妙——其研究成果稱“發明”。譬如“哥德巴赫猜想”，陳景潤提出的求證方法稱“發明”。

　　微積分“計算”流體運動導出現代工程學

　　“在古代，數學主要用于工程。”丘成桐指出，在埃及和巴比倫，幾何學用以丈量高大的建筑，譬如金字塔；在希臘，幾何學用來計算地球直徑和太陽到地球的距離。學者們對圓周的長度、體積的計算都有很大興趣，一些計算都由實際應用而來。值得注意的是，古代歷法的計算激發了數學的多個分支，它是農業社會最重要的一環：在中國引起中國剩余定理的創作，在古印度或古代阿拉伯國家則引起三角函數的計算，甚至這些函數的微分。

　　“當今，數學對天文學、天體物理學的發展更重要。”丘成桐的論點在其此前的報告中已有詳盡闡述：

　　數學最偉大的應用，應是牛頓利用微積分從牛頓引力計算出星體運行。他推導了開普勒的行星運行定律。沒有微積分的發明，很難想象牛頓力學能有這樣重大的成就。以后歐拉、拉格朗日、伯努利兄弟等人將微積分運用到流體運動的計算，現代工程學從而產生。

　　第二次科學突破，在于麥克斯韋利用高斯的數學理論導出麥克斯韋方程，并解釋了法拉第的磁電實驗；在此之前，傅立葉已引進波動分解的方法，成為以后物質波動最重要的工具。麥克斯韋方程直接影響了相對論和楊振寧的場理論，而微分幾何也成為廣義相對論的基本語言，算子理論則對量子力學的譜分析有直接影響。

　　丘成桐指出，統一場論很明顯需要數學家“幫忙”。他本人的幾何學著作被弦學家稱為卡拉比—丘空間，成為宇宙的基本模型。他說，至于概率論、隨機過程分析、控制理論和計算數學等的誕生，對現代工程學、金融管理、經濟學有其革命性貢獻。

　　在丘成桐為山東大學師生所作的報告中，更多地介紹了幾何學通過計算機在醫學領域的妙用。

　　中國有能力也應當培養基礎理論科研人才

　　“直接依賴于數學進展的量子力學，曾影響電子學乃至工程技術的方法與走向，而目前中國尚達不到這種成就。”

　　丘成桐認為，中國人在工程上有著很大成就，譬如中國古代的四大發明，但對結構性、理論性數學的興趣不大。他強調，近現代重大工程技術難題的突破大多依賴理論數學的進展。人們發現，微觀世界的量子效應有可能作為現代通信技術新的科學基礎，使通信技術出現全新格局，引起諸如電視、手機等應用領域發生變革，而這些技術在很大程度上依據數學、物理學的基礎研究。

　　“中國有能力也應當培養基礎理論科研人才。”丘成桐提出，如果培養一個理論數學教授需要20萬元人民幣，那么，培養1000名僅需2億元。“這是一道簡單的數學題”，他說，這種投入并不多，或許校長請客吃飯的費用就夠用。他建議建立一個專項基金，“它的利息或許就可解決投入問題”。